Bizonyítsuk be, hogy minden $x\ge 1 2$ valós számra
 
A jobb oldali egyenlőtlenség azonnal adódik abból, hogy a négyzetgyök-függvény alulról konkáv, vagyis a függvénygörbe bármely két pontját összekötő ív az e pontokhoz tartozó húr felett van (1. ábra). Emiatt ugyanis:
és innen
következik.
Minthogy $\sqrt {x+7 9} <\sqrt {x+1} $, ezért az eredeti egyenlőtlenséglánc bal oldalának igazolásához elég azt megmutatni, hogy
Négyzetre emeléssel
majd rendezéssel
adódik. Újból négyzetre emelve, átrendezve
azaz $x>\frac {25} {72}$ adódik. A bal oldali egyenlőtlenség tehát igaz, mivel a feltétel szerint $x\ge 1 2$, továbbá átalakításaink emiatt megfordíthatóak voltak.