Legyenek $ a_1 < a_2 < \ldots < a_n $ pozitív egészek. Legyen továbbá $ b_i = [a_i; a_{i+1}] $ $ (i = 1; 2; \ldots; n-1) $, ahol $ [a_i; a_{i+1}] $ az $ a_i $ és $ a_{i+1} $ számok legkisebb közös többszörösét jelöli.

a) Lehetséges-e, hogy $ b_1 > b_2 > b_3 > b_4 $?

b) Lehetséges-e, hogy $ b_1 = b_2 = b_3 = \ldots = b_{99} = b_{100} $?

c) Bizonyítsuk be, hogy

$ \dfrac{1}{b_1}+\dfrac{1}{b_2}+\ldots+\dfrac{1}{b_{n-1}}<1$

Megoldás:

a) Lehetséges, például $ a_1 = 11 $, $ a_2 = 16 $, $ a_3 = 18 $, $ a_4 = 24 $, $ a_5 = 48 $ esetén $ b_1 = 176 $, $ b_2 = 144 $, $ b_3 = 72 $ és $ b_4 = 48 $.
b) Ez is lehetséges. 

c) -