Határozzuk meg azokat az $ f, g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{Q} $ függvényeket, amelyekre minden $ x \ne y $ valós szám esetén teljesül, hogy

$ \dfrac{f(x)-f(y)}{x-y}=g\left(\dfrac{x+y}{2} \right) $

Megoldás:  

$ f(x)=ax^2+bx+c;\ g(x)=2ax+b;\ a,b,c\in\mathbb{R}$