Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:

$ \lg x + \lg y + \lg z = 0 $

$ \lg^2 \left( \dfrac{x}{y} \right) +  \lg^2 \left( \dfrac{y}{z} \right) +  \lg^2 \left( \dfrac{z}{x} \right) = 6 $

$ \lg x \cdot \lg^2(yz) + \lg y \cdot \lg^2(zx) + \lg z \cdot \lg^2(xy) = 0 $

Megoldás: 
$ \left\{ \dfrac{1}{10},\ 1,\ 10 \right\} $ tetszőleges sorrendje (6 megoldáshármas)