Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai1259
Heti13746
Havi79193
Összes2324518

IP: 3.238.107.166 Unknown - Unknown 2020. november 27. péntek, 11:40

Ki van itt?

Guests : 50 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20082009_2kdf
 
Találatok száma: 3 ( listázott találatok: 1 ... 3 )

1. találat: OKTV 2008/2009 II. kategória döntő 1. feladat ( OKTV_20082009_2kdf1f )
Témakör: *Algebra

Határozzuk meg azon $ k_1 , k_2 , \ldots , k_n $ és $ n $ pozitı́v egészeket, amelyekre

$k_1+k_2+\ldots+k_n=5n-4 \text{ és } \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\ldots+\dfrac{1}{x_n}=1$ 

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2008/2009 II. kategória döntő 2. feladat ( OKTV_20082009_2kdf2f )
Témakör: *Geometria

A szabályos $ ABC $ háromszög belső $ P $ pontjának az $ AB $, $ BC $ és $ CA $ oldalakra eső merőleges vetülete legyen rendre $ C' $ , $ A' $ és $ B' $. Jelölje az $ APC' $ , $ BPA' $ , $ CPB' $ és $ APB' $ , $ BPC' $ , $ CPA' $ háromszögekbe ı́rt körök sugarát rendre $ r_1 , r_2 , r_3 $ és $ r_4 , r_5 , r_6 $ . Bizonyı́tsuk be, hogy

$ r_1 + r_2 + r_3 = r_4 + r_5 + r_6 .$



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2008/2009 II. kategória döntő 3. feladat ( OKTV_20082009_2kdf3f )
Témakör: *Kombinatorika

A $ H = \left\{ 1; 2; 3; ...; 9 \right\} $ halmaz egy $ P $ partı́ciójának nevezzük azt, ha $ H $-t diszjunkt részhalmazainak uniójaként ı́rjuk fel. (A részhalmazok páronként közös elem nélküliek.) Jelölje $ P (n) $ az $ n $-t tartalmazó részhalmaz elemeinek számát ($ n \in H $). Például a $ P : \{1; 4; 5\} \cup \{2\} \cup \{3; 6; 7; 8; 9\} = H $ partı́ció esetén $ P (6) = 5 $. Bizonyı́tsuk be, hogy $ H $ bármely $ P_1 $ és $ P_2 $ partı́ciójára található két különböző $ H $-beli $ n $ és $ m $ elem, amelyekre $ P_1 (n) = P_1 (m) $ és $ P_2 (n) = P_2 (m). $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak