Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

joomla facebook

Látogatók

Mai1665
Heti14762
Havi33593
Összes2438184

IP: 3.236.156.34 Unknown - Unknown 2021. január 15. péntek, 16:12

Ki van itt?

Guests : 50 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Matematika emelt szintű érettségi, 2015. október, II. rész, 9. feladat ( mme_201510_2r09f )
Témakör: *Geometria (algebra, Pitagorasz-tétel, hasonlóság, szögfelező tétel, terület, koordináta-geometria)

Egy kör középpontja egy derékszögű háromszög b hosszúságú befogójára illeszkedik. A kör érinti a c hosszúságú átfogót és az a hosszúságú befogó egyenesét is. Andrea és Petra egymástól függetlenül kifejezték a kör sugarának hosszát a háromszög oldalainak hosszával. Andrea szerint a kör sugara $ R_A=\dfrac{ab}{a+c} $, Petra szerint pedig $ R_P=\dfrac{ac-a^2}{b} $

a) Igazolja, hogy  $ R_A=R_P $!

b) Bizonyítsa be, hogy Andrea képlete helyes!

Egy derékszögű háromszög oldalai a = 8 cm, b = 6 cm és c = 10 cm. Megrajzoljuk azt a két kört, melyek középpontja a háromszög egyik, illetve másik befogójára illeszkedik, és amelyek érintik a háromszög másik két oldalegyenesét.

c) Számítsa ki, hogy a két körnek a háromszög belsejébe eső M metszéspontja milyen messze van a derékszögű C csúcstól!



 

Megoldás:

c) $ \dfrac{48}{\sqrt{145}} $

 

https://dari.oktatas.hu/kir/erettsegi/okev_doc/erettsegi_2015/oktober/e_mat_15okt_ut.pdf

 


QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak