Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai2646
Heti6030
Havi71477
Összes2316802

IP: 18.234.255.5 Unknown - Unknown 2020. november 24. kedd, 22:28

Ki van itt?

Guests : 68 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Erdős Gábor: Egy geometria feladat margójára

2019. június 6.

 

A feladat
Az ABC szabályos háromszög AB oldalának felezőpontja F. A CF szakasz azon belső pontja a D pont, amelyre az ADB szög 90 fokos. A CF szakasz azon belső pontja az E pont, amelyre a CD és a DE szakaszok hossza egyenlő. Hány fokos az AEB szög?


Aki igazán ismer, velem együtt meglepődik rajta: idén javasoltam egy elemi geometria feladatot is a versenyre. Mivel az általam beküldött megoldásvázlat elemi volt, így a feladat kilencedik osztályban került kitűzésre. Viszont a feladatot a versenyzők többsége trigonometriai eszközkészlettel oldotta meg, vagyis addíciós tétel segítségével.


Ezt követően azon kezdtem el gondolkodni, vajon milyen elemi, kilencedik osztályig tanórán vagy szakkörön tanult eszközökkel oldható meg a feladat. Néhány ilyen elemi megoldás eszembe jutott, és megkérdeztem néhány barátomat is. Nekem tetszett az összegyűjtött anyag, ezért gondoltam, leírom. Több olyan megoldás volt, amelyet egymástól függetlenül többen is elküldtek nekem, ezeknél a megoldásoknál szerzőként valamennyiük nevét feltüntettem. A megoldások között szerepel Jánosik Máté megoldása, aki a versenyen a leírt módon oldotta meg a feladatot.

 

Néhány gondolat a megoldásokról:

Az 1-3. megoldás még Pitagorasz-tételt sem használt, a Thalész-tétel megfordítása megkerülhető a téglalap átlóira történő hivatkozással, vagyis a tapasztalat szerint ez a két megoldás egy hetedik osztályos magyarországi versenyen is teljesen elfogadott lenne szakmailag.

A 4-7. megoldások Pitagorasz-tételt használnak, illetve speciális háromszögek tulajdonságait; mindezek tipikusan előfordulnak a 8-9. osztály versenyein, nem mutatnak túl a korosztály számára a tanórákon tanított tananyagon.

A 8-12. megoldások voltak azok, amelyek a hasonlóság fogalmán alapuló ismereteket követeltek meg. Fontosnak gondolom, hogy ezeket az eszközöket már 8. osztályban ismerjék meg a legjobbak. Nem húznék párhuzamot az addíciós tételek vagy a cosinustétel kilencedik osztályban való megtanításával. A hasonlóság elemi eszköz, évekkel ezelőtt minden nyolcadikos tanulta, a legjobbaknak most sem szabadna kihagyni.

A 13. és a 14. megoldás közös eleme, hogy kihasznál egy-egy ismert feladatot, olyant, amelyet egy jól felkészített versenyzőnek ebben a korban már látnia kellett. Versenyeken gyakori, hogy a feladat visszavezethető egy ismert problémára. Ezt a megoldást akkor van reménye megtalálni a versenyzőnek, ha azt a bizonyos problémát ismeri.

Aztán a 14. feladattól kezdődően egy újabb megoldási stratégiát láthatunk: használjuk ki a szimmetriákat, alkalmazzunk egybevágósági transzformációkat a megoldás során. Nekem különösen tetszett a 14. megoldás.

 

  Megtekintés Letöltés

A cikk anyaga és a

20 megoldás

   

 

 

Tatár Zsuzsanna Mária (Esztergom) 6 újabb megoldást adott a gyűjteményhez (bár nem elemi megoldási módszerrel)

  Megtekintés Letöltés

Tatár Zsuzsanna Mária
megoldásai

   

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak