Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
apk00102 feladat
a) Adott a síkon két pont: A és B. Vegyünk fel számegyenest, annak pozitív felén egy pontot és az Euklidesz, a Cabri vagy valamely más dinamikus geometriai szoftverrel szerkesszük meg azon P pontokat, amelyekre PA/PB=λ, ahol λ a számegyenesen felvett pontnak megfelelő szám.
b) Rajzoltassuk ki a mértani helyek – λ-tól függő – seregét!
A(z) apk00102 feladat 1. megoldása
Ebben a megoldásban Cabrival dolgozunk.
a)
| 1. | Az A, B pontok felvétele; |
| 2. | A 0, 1 pontok és a 01 félegyenes (a számegyenes) felvétele; |
| 3. | Az r pont felvétele a 01 számegyenesen, és a 0r szakasz felvétele. |
| 4. | A B közepű r sugarú (az 0r szakasszal egyenlő sugarú) kr kör felvétele (Cabriban "Compass", azaz "Körző"); |
| 5. | A λ pont felvétele a 01 számegyenesen. |
| 6. | A 0 és 1 közti távolság valamint a 0 és λ közti távolság lekérése ("Distance and length", azaz "Távolság és hossz"); |
| 7. | A 0λ/01 szakaszarány kiszámolása "Compute", az eredmény kiíratása; |
| 8. | Az r pont nyújtása ("dilation") 0-ból az előbb kiszámolt aránnyal. Kapjuk a λr pontot; |
| 9. | A 0λr szakasz létrehozása; |
| 10. | Az A közepű, a 0λr szakasszal egyenlő sugarú kλr kör felvétele ("Compass=Körző"); |
| 11. | A kr, kλr körök metszéspontjainak meghatározása: Cr, C′r; |
| 12. | Rajzoltassuk ki Cr mértani helyét, ha r befutja az 01 számegyenest (félegyenest); |
| 12′. | Rajzoltassuk ki C′r mértani helyét, ha r befutja az 01 számegyenest (félegyenest). |
 |
|
apk00102_01meg_a. ábra. A kép
|