Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
apk00103 feladatAdott egy egyenes és rajta két pont: A és B. Rajzoljuk meg az egyenesen értelmezett
f(P)=PA/BP
függvény grafikonját, ha a
a) a szakaszok hosszát előjelesen értelmezzük, azaz a tört értéke
pozitív, ha P-től A ugyanabban az irányban van, mint B-től P;
negatív, ha P-től A ellenkező irányban van, mint B-től P.
negatív, ha P-től A ellenkező irányban van, mint B-től P.
b) a szakaszok hosszát szokásosan értelmezzük
c) Elemezzük a kapott függvényeket! Hol pozitív, negatív illetve 0? Mely intervallumokon monoton? Mely értéket hányszor vesz fel?
A(z) apk00103 feladat 1. megoldása
A Cabri programmal meg is rajzolhatjuk a függvények grafikonját. Tekintsük az AB egyenest számegyenesnek, amelyen B az origó, A a c számnak, P az x-nek felel meg.
a)
| 1. | Állítsuk be a "Show Axes", azaz "Látszódjanak a tengelyek" opciót, jelöljük az origót B-vel, vegyük fel az x-tengelyen az A, P pontokat; |
| 2. | Kérjük le az A, P pontok koordinátáit ("Equation and Coordinates"="Egyenletek és koordináták"); |
| 3. |
A "Calculate", azaz "Számolás" menüponttal nyissuk meg a "Calculator"-t, azaz a "Számológép"-et és számoltassuk ki az
f(P)=PA/BP előjeles értéket. 3.1. Tegyük a kurzort a Calculator beviteli mezőjére, Klikkeljünk
3.2. a Calculator-on található nyitó zárójelre,
3.3. az A pont első koordinátájára, 3.4. az számológép kivonás jelére, 3.5. a P pont első koordinátájára, 3.6. a Calculator-on található záró zárójelre, 3.7. a Calculator-on található osztás jelre, 3.8. a P pont első koordinátájára, 3.9. a Calculator beviteli mezőjétől közvetlenül jobbra található egyenlőség jelre; |
| 4. | Az eredménymezőben megjelenő f(P) értéket az egérrel húzzuk a rajzlapra; |
| 5. | Állítsunk merőlegest a P pontban az x-tengelyre; |
| 6. |
Az előbb kapott egyenesre mérjük fel f(P)-t. Klikkeljünk
6.1. a "Measurement Transfer", azaz "Távolságátitel" menüpontra,
És vezessük a megjelenő pontot az 5.-ben kapott egyenesre a megfelelő irányba;
6.2. az f(P) számra, 6.3. a P pontra, |
| 7. | Rajzoltassuk ki az f(P) pont mértani helyét ("locus"), ha P fut az x-tengelyen; |
| 8. |
Rejtsük el a nem szükséges dolgokat, színezzünk, vastagítsunk ha szükségesnek tartjuk, Hasznos lehet bejelölni az y=-1 egyenest; |
 |
|
apk00103_01meg_a. ábra. A kép
|