Először a gördülő kör megjelenítésére készítünk animációt.

A szerkesztés lépései

1. A gördülő kör sugarának felvétele (AB)

2. A rögzített k kör sugarának, amely négyszerese az AB szakasznak, szerkesztése (pl. tükrözések alkalmazásával)

3. A k kör szerkesztése; adott O középponttal, AB sugárral

4.A k körön változó E pont szerkesztése (Euklides-ben az M bázispont körre vonatkozó vetítésével)

5. Az OE szakasz szerkesztése

6. Az E középpontú, AB sugarú kör kimetszi az OE szakaszból a gördülő kör G középpontját

7. A G középpontú, AB sugarú kör szerkesztése

8. A gördülés X „kezdőpontjának” felvétele a k körön (Euklides-ben ezt egy O-n átmenő egyenes metszi ki a körből)

A gördülés kezdetén tehát a generáló kör érintési pontja egybeesik az X ponttal. Ha egy későbbi időpillanatban a generáló kör az E pontban érinti a k kört, és a kezdeti X érintési pont az S pontba fordult el, akkor a gördülés csúszásmentes volta azt jelenti, hogy a k körön mért EX körív, és a generáló körön mért ES körív hossza megegyezik. A két körív hossza tehát megegyezik, ezért a hozzájuk tartozó középponti szögek aránya megegyezik a körök sugarának arányával; vagyis ha , akkor ebből következően . Ez utóbbi összefüggés lehetőséget biztosít az S pont szerkesztéséhez. Az S pont szerkesztéséhez tengelyes tükrözéseket fogunk használni, ezzel biztosítva, hogy a gördülő körben az ES köríven nyugvó középponti szög négyszerese legyen a k körben az EX körívhez tartozó megfelelő középponti szögnek.

9. Az OX szakasz szerkesztése

10. A Q ponton átmenő, az OX szakasszal párhuzamos egyenes szerkesztése

11. Az egyenes, valamint a gördülő kör R metszéspontjának szerkesztése

12. Az E pont tükrözése a QR egyenesre (Z)

13. A QZ egyenes szerkesztése

14. Az R pont tükrözése a QZ egyenesre (W)

15. A QW egyenes szerkesztése

16. A Z pont tükrözése a QW egyenesre (S)

17. Az S pont nyomvonalának szerkesztése (az E pontot kell futtatni a k körön)

Az S pont mértani helye (asztrois003_01meg_a. ábra) megegyezik az asztrois002. feladatban látott görbével. Valóban, az S pont asztroist ír le. Az alábbiakban megmutatjuk, hogy a kétféle származtatás ugyanazt a görbét eredményezi.

asztrois003_01meg_a. ábra. A kép