Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
Precízebben: adott a síkon két pont, A és B, továbbá egy egyenes, e. Az f függvény az
e egyenesen értelmezett, P∈e esetén f(P) = PA+PB.
a) Ábrázoljuk az f függvény grafikonját!
Tekintsük azt a speciális esetet, amikor e a derékszögű koordinátarendszer x-tengelye a két adott pont pedig
A függvényábrázolásokat a Cabri programmal oldjuk meg. A függvény grafikon hajlamos "kilógni" a képernyőről, ezért érdemes egy konstanssal leosztani a függvényt vagy egy konstanst kivonni belőle. A leosztás után nehezebb megtalálni a minimumhelyet, eltűnnek a különbségek. A megfelelő kivonandó konstanst nehéz előre rögzíteni, de van egy természetesen adódó: az AB távolság. Így a függvény értéke nemnegatív marad (háromszögegyenlőtlenség), de közelebb kerül az x-tengelyhez, hasznosabb lesz az ábra. Tehát alább a
1. | A Show Axes opció beállítása (hogy megjelenjenek a koordinátatengelyek); |
2. | Az A és a B pont felvétele, majd P felvétele az x-tengelyen; |
3. | A PA, PB, AB távolságok (vagy szakaszhosszak) lekérése ("Distance and length" ); |
4. | A számológép behívása ("Calculate" ); |
5. |
A PA+PB-AB kifejezés értékének kiszámolása: Klikkelünk
5.1. a számológép beviteli mezőjére, 5.2. a PA távolságot jelölő számra, 5.3. a számológép "+" jelére, 5.4. a PB távolságot jelölő számra, 5.5. a számológép "-" jelére, 5.6. a PC távolságot jelölő számra, 5.7. a beviteli mezőtől jobbra álló "=" jelre; |
6. | Az eredményként kapott számot az egérrel a rajzlapra húzzuk; |
7. | Merőlegest bocsájtunk P-ben az x-tengelyre (); |
8. |
A kiszámolt PA+PB-AB távolságot rámásoljuk P-ből a 7-ben kapott egyenesre: Klikkelünk
8.1. a "Measurement Transfer" gombra 8.2. a PA+PB-AB távolságot jelölő számra, 8.3. a P pontra, 8.4. a 7-ben kapott egyenesre P "fölé"; |
9. |
Az előbb kapott pontot elnevezzük: g(P), és kirajzoltatjuk a mértani helyét: klikkelünk
9.1. a "Locus" gombra 9.2. a g(P) pontra, 9.3. a P pontra; |
10. |
Pontosabb kiíratást kérünk: Klikkelünk a PA+PB-AB távolságot jelölő számra, majd az "Options" menü "Preferences" alpontjában a "Number of Decimal Places" paramétert "Maximal"-ra állítjuk; |
11. |
Írassuk ki a P pont x-koordinátáját: klikkeljünk
11.1. az "Equation and Coordinates" gombra 11.2. a P pontra, 11.3. töröljük le a fölösleges zárójeleket és az y-koordinátát. |
|
bit00202_01meg_a. ábra. A kép
|