Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
A megoldás során pontosítanunk kell, hogy mit értünk gördülés alatt. A matematikai modellben feltételezzük, hogy a kör csúszásmentesen gördül az egyenes mentén, azaz az egyenes minden időpillanatban érinti a kört, továbbá a kör egyenletes sebességgel halad, és eltekintünk a súrlódástól. Ez utóbbit úgy is megfogalmazhatjuk, hogy ha a kör kezdetben az A pontban érintette az e félegyenest, egy későbbi pillanatban pedig az E pontban, akkor a kör eközben ugyanannyit mozdult el az e félegyenes mentén, mint amennyit elfordult az O középpontja körül, vagyis az AE szakasz hossza megegyezik az EP körív hosszával (ciklois001_01meg_a. ábra).
 |
|
ciklois001_01meg_a. ábra
|
Ezek után könnyen készíthető szerkesztés a gördülő kör szemléltetésére.
A szerkesztés lépései
1. Az A kezdőpontú e félegyenes, valamint a gördülő kör sugarának felvétele
2. Az e félegyenesen változó pont szerkesztése
Megjegyzés: A 2. pont a Cabri II-ben pont alakzaton való felvételével elvégezhető, míg az Euklides-ben egy S bázispont e félegyenesre való vetítésével érhető el.
3. Az E érintési pontban az e félegyenesre merőleges f egyenes szerkesztése
4. Az f egyenesre a kör sugarának felmérése
5. Az e és f egyenesek O metszéspontjának, valamint a gördülő kör aktuális helyzetének szerkesztése (ciklois001_01meg_b. ábra)
 |
|
ciklois001_01meg_b. ábra
|
