Az alábbiakban a cikloist algebrai szemszögből vizsgáljuk. A szerkesztésben szereplő e félegyenes, valamint az A pontban rá emelt merőleges meghatároz egy derékszögű koordináta-rendszert. Írjuk fel ebben a koordináta-rendszerben a P pont koordinátáit!

Nem okoz megszorítást, ha feltesszük, hogy a kör sugara egységnyi. Vizsgáljuk a mozgó P pont egy rögzített helyzetét, és tegyük fel, hogy a hozzá tartozó generáló kör E érintési pontjának első koordinátája t. Ekkor mivel a PE ív szintén t hosszúságú, ezért  is teljesül (ciklois001b_01meg_a. ábra). Az ábrán, amelyen , megfigyelhető POX háromszögben , illetve , amiből egyszerűen adódik, hogy a P pont koordinátáira: . Nem túl bonyolult számolás mutatja, hogy a fenti eredmény nemcsak a második negyedbe eső t értékekre érvényes.

ciklois001b_01meg_a. ábra