Bebizonyítjuk, hogy az epiciklois P pontjához tartozó normálisa valóban átmegy a gördülő, valamint a rögzített kör E érintési pontján. Ehhez tekintsük az epiciklois003b_01meg_a. ábra jelöléseit. A P pontbeli érintő irányát két vektor eredőjeként kapjuk; az egyik az , amely merőleges a k kör E pontjához húzott sugarára, a másik a , amely merőleges a gördülő kör P pontjához húzott sugarára. A csúszásmentes gördülés miatt a két vektor egyenlő hosszúságú, így az epiciklois érintőjének irányát meghatározó  vektor a közös P kezdőpontba tolt  és  vektorok által kifeszített rombusz szögfelezőjére illeszkedik. Az ábra jelöléseinek megfelelően legyen . Tekintettel arra, hogy a k körben az ET körív hossza ugyanakkora, mint a generáló körben a megfelelő EP körív hossza, könnyen beláthatjuk, hogy . Felhasználva, hogy az EPQ háromszög egyenlőszárú, adódik, hogy . Az ábrán továbbá a QP sugár  szöget zár be a P pontba eltolt  vektorral, így az  és  vektorok által bezárt szögre  adódik. Most már könnyen kiszámolhatjuk, az EP egyenes, valamint az  vektor hajlásszögét:

Ezzel valóban kimutattuk, hogy az epiciklois P pontjához tartozó normálisa átmegy az E érintési ponton. Eredményünk még egy érdekes következménye, hogy a P ponthoz tartozó érintő egyben átmegy a gördülő kör E-vel átellenes pontján is.

epiciklois003b_01meg_a. ábra