Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
Megmutatjuk, hogy a magasságpont középpontú, 1/2 arányú középpontos hasonlóság a háromszög körülírt körét olyan körbe viszi át, amely tartalmazza a háromszög oldalfelező pontjait, a magasságvonalak oldalegyenesekre eső talppontjait, valamint a magasságpont és a háromszög csúcsai közti szakaszok felezőpontját. Ez utóbbi állítás nyilvánvaló.
A feuer001, valamint a feuer001b feladat eredményei alapján tudjuk, hogy a háromszög magasságpontjának az oldalfelező pontokra vonatkozó tükörképei illeszkednek a háromszög köré írt körre, vagyis például ha MC jelöli a háromszög magasságpontjának az AB oldal FC felezőpontjára vonatkozó tükörképét, akkor az MC pont illeszkedik a háromszög körülírt körére (feuer005b_01meg_a. ábra). Mivel a magasságpontra vonatkozó, 1/2 arányú középpontos hasonlóság az MC pontot éppen az FC pontba viszi át, hiszen MFC=FCMC, ezért az AB oldal felezőpontja valóban illeszkedik a körülírt kör képére.
 |
|
feuer005b_01meg_a. ábra
|
A feuer002, valamint a feuer002b feladatokban megmutattuk, hogy a magasságpontnak a háromszög oldalegyeneseire vonatkozó tükörképei szintén illeszkednek a háromszög körülírt körére, amit az előzőekhez hasonlóan átfogalmazhatunk úgy is, hogy a körülírt kör képe valóban tartalmazza a magasságvonal oldalegyenesre eső talppontját (feuer005b_01meg_b. ábra).
 |
|
feuer005b_01meg_b. ábra
|