Árki Tamás és Hraskó András

Kísérletező geometria

Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával


fvabra002 feladatKészítsünk animációt az  függvény grafikonjának megjelenítésére, ha a b paraméter befutja a valós számok halmazát! Vizsgáljuk meg a kapott parabola csúcspontjának mértani helyét!
A(z) fvabra002 feladat 1. megoldása

A szerkesztés lépései

1. A beépített koordinátarendszer megjelenítése

2. A parabolasereg megjelenítéséhez szükségünk van a b paraméter geometriai úton történő előállításához oly módon, hogy az később a nyomvonal megjelenítés alapjául szolgáljon. Ennek érdekében felveszünk egy szakaszt az x-tengelyen, majd azon egy változó B pontot, amelynek első koordinátája megadja a b értékét. Ha a B pontot futtatjuk a hozzá tartozó szakaszon, akkor abszcisszája befutja a valós számok megfelelő részhalmazát. Természetesen lehetőségünk van arra is, hogy a B pontot nem szakaszhoz, hanem az x-tengelyhez kötjük. Ebben az esetben a B pont első koordinátája a valós számok halmazát futja be, de az ábrázolás kevésbé lesz pontos. Arról nem is beszélve, hogy a nagy abszolútértékű b értékekhez tartozó parabolák amúgy sem férnek fel a képernyőre.

3. A B pont koordinátáinak megjelenítése. A pont abszcisszája megadja a b paraméter aktuális értékét

4. Az aktuális b értékhez tartozó parabola megjelenítéséhez szükség van még egy, az x-tengelyen változó P pontra is. Természetesen ismét hatékonyabb, ha a P pontot nem a teljes tengelyen, hanem annak csak egy részhalmazán futtatjuk. Praktikussági okokból a P pontot ugyanazon a szakaszon vettük fel, mint a B pontot.

5. A P pont koordinátáinak megjelenítése

6. A P pont első koordinátájában kiszámítjuk az  függvény helyettesítési értékét. Ehhez a Számológép (Calculator) megjelenítése szükséges. A helyettesítési érték kiszámításának lépéseit a fvabra002_01meg_a. ábra mutatja.

fvabra002_01meg_a. ábra

7. A Mértékátvitel menüpont segítségével a kapott számot „felmérjük” az y-tengelyre. Ehhez előbb a számra, majd az y-tengelyre kell rámutatni.

8. Az y-tengelyen kapott ponton átmenő, y-tengelyre merőleges egyenes szerkesztése

9. A P ponton átmenő, x-tengelyre merőleges egyenes szerkesztése

10. A két egyenes Q metszéspontjának szerkesztése

11. A Q pont nyomvonalának megjelenítése (a P pontot futtatjuk, fvabra002_01meg_b. ábra)

fvabra002_01meg_b. ábra. A kép