Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
mdg00302b feladatMutassuk meg, hogy az ellipszis alakú tükörre az ellipszis egyik fókuszából érkező fénysugarak a tükrön úgy verődnek vissza,
hogy mind az ellipszis másik fókuszán (gyujtópontján) mennek keresztül.
 |
|
mdg00302b_fel_a. ábra
|
A(z) mdg00302b feladat 1. előzetes megjegyzéseEnnek a feladatnak a megoldásában bizonyítás nélkül elfogadjuk, hogy az mdg00301b feladatban vizsgált egyenes az ellipszis érintője és
az ellipszis falán a fény úgy törik meg, mintha ezen az érintőn törne meg
(bővebb elemzés olvasható az mdg00302 feladathoz kapcsolódóan).
A(z) mdg00302b feladat 1. megoldásaAz ellipszis F1 pontjából induló t félegyenes messe az ellipszist a P, a d vezérkört pedig a
T pontban (lásd az mdg00302b_01meg_a ábrát).
Az mdg00301b feladat megoldása alapján, az ehhez a feladathoz adott I. előzetes megjegyzés szerint az
F2T szakasz felezőmerőlegese P-ben érinti az ellipszist
és a t-n érkező fénysugár ezen az egyenesen törik meg.
A PF2, PT szakaszok a felezőmerőlegesre tükrösek, így az ábrán jelölt α, β szögek egyenlők.
A β, γ szögek is egyformák, hiszen csúcsszögek. Ebből következik, hogy α és γ is ugyanakkorák, tehát
a t-n érkező fénysugár F2 felé verődik vissza.
 |
|
mdg00302b_01meg_a. ábra
|
Javaslatok folytatásra a(z) mdg00302b feladat után: Az mdg00401, feladatok.