Árki Tamás és Hraskó András

Kísérletező geometria

Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával

Főoldal Órák Feladatok Cikkek Fejlesztőknek

mdg00303 feladatVizsgáljuk a parabola alakú tükörre különböző irányokból párhuzamosan érkező fénysugaraknak a tükrön való visszaverődés utáni viselkedését!

Euklidesz, Cabri vagy más animációs programmal dolgozzunk! Vegyünk fel egy parabolát és egy irányt, majd rajzoltassuk ki a felvett iránnyal párhuzamosan a parabolára érkező fénysugaraknak a parabolán való tükröződése utáni rendszerét!

A(z) mdg00303 feladat 1. megoldása

1. A parabola felvétele,
1.1. Két pont felvétele és elnevezése (D1, D2),
1.2. a D1, D2 pontok összekötése egyenessel, az egyenes elnevezése (d),
1.3. az F pont felvétele (nem d-n),
1.4. a TP pont felvétele a d egyenesen,
1.5. a TPF pontpár felezőmerőlegesének felvétele és elnevezése (fP),
1.6. merőleges egyenes állítása TP-ben d-re, majd elnevezése (tP),
1.7. tP és fP metszéspontjának kijelölése, majd elnevezése (P),
1.8. a P pont nyomvonalának (mértani helyének, "locus") kirajzoltatása;
2. "Iránytű" felvétele,
2.1. az iránykör középpontjának felvétele és elnevezése (Oi),
2.2. az iránykör egy pontjának (Ki) felvétele,
2.3. a ki iránykör felvétele Oi kp-tal Ki-n át,
2.4. az irányt meghatározó I pont felvétele a ki körön,
2.5. az irányt jelző IOi szakasz felvétele;
3. A fénysugár kezelése,
3.1. az IOi szakasszal párhuzamos P-n áthaladó egyenes felvétele és elnevezése (eiP),
3.2. az eiP egyenes tükrözése a parabola fP érintőjére és elnevezése (giP),
pl.
3.2.1. a P kp-ú IOi sugarú segédkör felvétele,
3.2.2. a segédkör és a eiP egyenes (egyik) metszéspontjának kijelölése,
3.2.3. a metszéspont tükrözése az fP érintőegyenesre,
3.2.4. a tükörkép összekötése P-vel;
4. Az egyenessereg megjelenítése,
Euklideszben
4.E.1 a fölösleges elemek elrejtése (csak az iránytű elemei és a parabola, valamint a visszavert fénysugár giP egyenese, a d vezéregyenes és a TP pont maradjon, sőt az utóbbi nem feltétlenül kell),
4.E.2. az "Animációk" menüben a "Fázisok egyidejű mutatása" opció beállítása,
4.E.3. az "Animációk" menüben animáció beállítása: TP fusson d-n,
4.E.4. mozgathatjuk az irányt meghatározó I pontot (a ki körön);
Cabri II-ben vagy II. plusban
4.CII.1 a giP fénysugár mértani helyének ("Locus") megjelenítése, amint TP fut d-n,
4.CII.2. mozgathatjuk az irányt meghatározó I pontot (a ki körön),
4.CII.3. beállíthatjuk, hogy maga az egyenessereg (mdg00303_01meg_a. ábra) vagy annak burkológörbéje (mdg00303_01meg_b. ábra) jelenjen meg: az "Options" menü "Preferences" alpontjában kell a "Loci options" elemek között az "Envelope" dobozt bejelölni vagy épp nem bejelölni. Itt a megjelenő objektumok (pontok illetve egyenesek) számát is beírhatjuk.;

mdg00303_01meg_a. ábra. A kép