Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
Az ABCD paralelogramma BC oldalának felezőpontja E, CD oldalának felezőpontja F. A DE egyenes, valamint az AB egyenes metszéspontját jelölje G, míg a BF egyenes és az AD egyenes metszéspontját H. Legyen végül I a DG és BH egyenesek metszéspontja!
Vizsgáljuk meg a szerkesztést a bázispontok mozgatása mellett!
a) Milyen kapcsolatot találunk a H, C, G pontok között?
b) Milyen kapcsolatot találunk az A, I, C pontok között?
c) Számítsuk ki az IE/EG arányt! Mit tapasztalunk?
Fogalmazzuk meg sejtéseinket!
A szerkesztés lépései
1. Az A, B, C bázispontok felvétele
2. Az AB egyenes, valamint a BC szakasz szerkesztése
3. A C ponton átmenő, AB egyenessel párhuzamos egyenes szerkesztése
4. Az A ponton átmenő, BC-vel párhuzamos egyenes szerkesztése
5. A két egyenes D metszéspontjának szerkesztése
6. Az ABCD paralelogramma szerkesztése
7. A BC szakasz E felezőpontjának szerkesztése
8. A CD szakasz F felezőpontjának szerkesztése
9. A DE egyenes szerkesztése
10. A BF egyenes szerkesztése
11. A DE, valamint az AB egyenesek G metszéspontjának szerkesztése
12. A BF, valamint az AD egyenesek H metszéspontjának szerkesztése
13. A DE és BF egyenesek I metszéspontjának szerkesztése
A szerkesztés elvégzése, valamint a szerkesztést meghatározó bázispontok (A, B, C) bázispontok mozgatása után a következő észrevételeket tehetjük (para005_01meg_a. ábra).
1. A H, C, G pontok egy egyenesre illeszkednek, továbbá a C pont felezi a HG szakaszt.
2. Az I pont illeszkedik az ABCD paralelogramma AC átlójára. Az I pont 2:1 arányban osztja fel az AC átlót.
3. Az 
arány a bázispontok
elhelyezkedésétől függetlenül mindig 1/3.
 |
| para005_01meg_a.
ábra. A kép |