Árki Tamás és Hraskó András

Kísérletező geometria

Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával

Főoldal Órák Feladatok Cikkek Fejlesztőknek

szv00201 feladatEzt a feladatot az Euklidesz, a Cabri vagy valamely más dinamikus geometriai szoftverrel oldjuk meg!

Egy kör (k) alakú kerék csúszás nélkül gördül egy ugyanakkora sugarú rögzített kör (e) körül. Rajzoljuk meg a mozgó kör kerülete valamely pontjának pályáját.
szv00201_fel_a. ábra.

A(z) szv00201 feladat 1. előzetes megjegyzéseA "csúszás nélkül gördül" kifejezés matematikai jelentése: a gördülő körön és a fix körön azok a részek, amelyek érintkeztek már egymással mindig egyenlő hosszúak (ívhosszuk a megfelelő körökön egyenlők).
A(z) szv00201 feladat 1. megoldása

Megoldás Cabrival:

1. Az O, A pontok felvétele;
2. Az O kp-ú, A-n átmenő e kör felvétele;
3. A T pont felvétele e-n;
4. Tükrözzük O-t T-re: Q.
(A Symmetry gomb után előbb O-ra, majd T-re klikkelünk);
5. A Q kp-ú, T-n átmenő k kör felvétele.;
6. Segédpont felvétele az AT íven: I0;
7. Ív rajzolása () T-ből I0-n át A-ig (az Arc gomb után T, I0, A);
8. A TI0A ív hosszának mérése. ("Distance and Length" )
A kapott szám elmozdítása, hogy ne legyen útban;
9. Az I0 pont elrejtése;
10. Távolságátvitel ("Measurement transfer" ):
A TA ívet átmásoljuk k-ra T-től. A Meas. Tr. vezérlőgomb megnyomása után rendre a számra, a k körre, T-re klikkelünk;
11. A kapott pont P. (Ha P az ellenkező irányba került k-n, mint akartuk, akkor berajzoljuk az OT egyenest és tükrözünk rá.)
12. Segédpont felvétele a TP íven: I1;
13. Ív rajzolása () T-ből I1-n át P-ig;
14. Az I1 pont elrejtése;
15a. A kurzorral megfogjuk a T pontot és vonszoljuk a körön. Előzetesen bejelölhetjük, hogy P nyoma ("Trace on/off" ) látszódjék
15b. Bejelöljük, hogy P nyoma látszódjék("Trace on/off" ), majd Animációt indítunk ("Animation" ), T mozogjon az e körön.
15c. Bejelöljük P mértani helyét ("Locus" ), miközben T fut az e körön. (Locus, P, T a sorrend). A fölösleges dolgokat elrejtjük.

szv00201_fel_a. ábra. A kép