Árki Tamás és Hraskó András

Kísérletező geometria

Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával

Főoldal Órák Feladatok Cikkek Fejlesztőknek

szv00600 feladat

Ezt a feladatot dinamikus geometriai szoftverrel oldjuk meg!

a) Vegyünk fel egy háromszöget, rajzoljuk meg a szögharmadolóit, jelöljük be a szögharmadolók egymással alkotott metszéspontjait! Tegyünk megfigyelést, fogalmazzunk meg sejtést! A csúcsok mozgatásával "ellenőrizzük" a sejtés helyességét!

szv00600_fel_a. ábra.

b) Rajzoljuk meg az össze szögharmadolót, azaz az előbbiek 120°-os elforgatottjait, és tegyünk további megfigyeléseket!

szv00600_fel_b. ábra.

A(z) szv00600 feladat 1. megoldása

1. A 0, 1 pontok és a 01 szakasz (Segment) felvétele;
2. A háromszög E1, E2, E3 csúcsainak felvétele, az oldalegyenesek megrajzolása és vastag vonallá ("Thick") alakítása;
3. A 01 szakasz hosszának lemérése ("Distance and length" );
4. 01 hosszának másolása a háromszög csúcsaiból kiindulva ("Compass" ). Kapjuk az Ii segédpontokat;
5. Ei kp-ú, Ii-n áthaladó körök megszerkesztése, majd az oldalegyenesekkel való metszépontjaik megjelölése;
(6.) A háromszög belső szögeinek lemérése. Ha az "Angle" gomb megnyomása után rendre az E2, E1, E3 pontra klikkelünk, akkor kiíródik az E2E1E3∠ értéke. Jobb, ha ez radián. Átállítás az "Options/Preferences/Display Precision and Units" menübenpontban;
(7.) A bejelölt szögek harmadának megfelelő ívhosszok kiszámítása és kiíratása.
Klikkelünk
7.1. A "Calculate" gombra, hogy megjelenjen a számológép,
7.2. a PA távolságot jelölő számra,
7.3. a szöget jelölő számra,
7.4. a számológép szorzásjelére (*),
7.5. a 01 szakasz hosszát jelző számra,
7.6. azután a számológép osztásjelére (/),
7.7. majd utánaírunk a billentyűzetről egy 3-ast,
7.8. és a számológép egyenlőségjelére klikkelve megjelenik az eredmény,
7.9. amit a kurzorral rámozgatunk a lapra;
8. Megharmadoljuk a háromszög belső és külső szögeit.
8.1. A távolságátvivő ("Measurement transfer" ) gomb megnyomása után
8.2. az előbb kiszámolt megfelelő ívhossz értékre,
8.3. majd a csúcs körüli körre,
8.4. végül az ív kezdőpontjára, a kör és az oldal mp-jára klikkelünk.
8.5. Az ívet a kapott pontból indulva újból felmérjük.
8.6. A kalkulátorral kiíratjuk a 01 szakasz hosszának (2 /3)-szorosát
8.7. és azt felmérjük a kapott harmadolópontoktól az ívekre.

szv00600_01meg_a. ábra.

9. A 6-6-6 szögharmadoló megrajzolása. Egy oldalhoz mindkét rá illeszkedő csúcsnál három-három szögharmadoló tartozik: a közelebbi belső és annak 120° -os elforgatottjai. Az oldalhoz tartozó, az egyik csúcson átmenő szögharmadolóknak piros, a másik csúcson átmenő hozzá tartozó harmadolóknak zöld színt adunk. A zöld és piros harmadolók metszéspontjára lesz szükség. A metszéspontokat aszerint színezzük, hogy melyik oldalhoz tartoznak;
10. Az ellenőrzést szemre, vagy az oldalak hosszának kiíratásával, vagy az "Equidistant?" gomb alkalmazásával, majd a csúcspontok kurzorral való mozgatásával végezhetjük el.

szv00600_01meg_b. ábra. A kép