Árki Tamás és Hraskó András

Kísérletező geometria

Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával

Főoldal Órák Feladatok Cikkek Fejlesztőknek

szv00601 feladatMutassuk meg, hogy a kardioid OA szimmetriatengelyével θ szöget bezáró érintőn az érintési pont a kardioid O középpontjától
távolságra van, ahol r = OA, és az A pont a kardioid szinguláris pontja.
A(z) szv00601 feladat 1. megoldásaAz szv00401 feladat állítása alapján a P-beli érintő az szv00401_01meg_a ábrán látható PS egyenes.

szv00601_01meg_c. ábra.

Az említett feladat megoldásából az is kiderül, hogy ha TOA = α, akkor PSO∠ = α/2, míg a PS érintőegyenes és az OA egyenes szöge θ = 3α/2. Ha M az O centrum vetülete az érintőn, akkor az OMS derékszögű háromszögben OM = OS·sin(α/2), azaz
,
amit bizonyítani kellett.
Javaslatok folytatásra a(z) szv00601 feladat után: Az szv00602, szv00603, feladatok.