Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
szv00701 feladatHa az
O centrumú kardioid szinguláris pontja
A
és a kardioid érinti az
E1E2E3
háromszög
E2E3=
e1,
E3E1=
e2,
E1E2=
e3 oldalegyeneseit,
akkor
|
szv00701_fel_a. egyenlet
|
ahol
Θ
1,
Θ
2,
Θ
3
az
e1,
e2,
e3 egyeneseknek a kardioid
OA tengelyével bezárt
szögét (lásd az
szv00401 feladat 1.
megoldásához fűzött 1.megjegyzést),
Δ
1, Δ
2, Δ
3
pedig
O és az
e1,
e2,
e3 egyenesek (előjeles) távolságát
jelöli.
A(z) szv00701 feladat 1. megoldásaAz
szv00601 feladat szerint a kardioid centrumának
távolsága az
e1,
e2,
e3
érintő egyenesektől rendre
ahol
r =
OA. Ha alkalmazzuk az
szv00602 feladat állítását az α=Θ
1/3, β=Θ
2/3,
γ=Θ
3/3 szögekre, akkor kapjuk,
hogy bármely – az oldalegyeneseket érintő - kardioidra teljesül a megadott összefüggés.
A(z) szv00701 feladat 1. megoldásának 1. megjegyzéseA feladat állításában szereplő Θ
3-Θ
2,
Θ
1-Θ
3, Θ
2-Θ
1
szögek bizonyos mértékig a
kardioid figyelembe vétele nélkül is értelmezhetőek. Ezek ugyanis, modulo 360°,
az
e1,
e2,
e3 egyeneseknek - a kardioid centrumát tartalmazó
tartományhoz képesti – külső szögei,
e2-től
e3
felé,
e3-tól
e1 felé, illetve
e1-től
e2 felé.
Javaslatok folytatásra a(z) szv00701 feladat után: Az
szv00702, feladatok.