A(z) szv00702 feladat 1. megoldásaElőször azt mutatjuk meg, hogy az oldalegyeneseket érintő kardioidok centrumai a feladatban adott egyenletű egyeneseken vannak.

Ez a háromszögtartomány pontjaira az szv00701 feladat állításának közvetlen következménye. A háromszögben, vagy a határán lévő pontokra ugyanis |Δ_i| = Δ_i és a Θ₃-Θ₂, Θ₁-Θ₃, Θ₂-Θ₁ szögek a háromszög megfelelő külső szögeivel egyeznek meg mod 360°, összegük pedig nyilvánvalóan 0°.

Tekintsünk most egy olyan tartományt, amely az egyik egyenesnek – pl. e₃-nak – ellenkező oldalán van, mint a háromszögtartomány, a többi egyenesnek pedig ugyanazon az oldalán. Az szv00701 feladat egyenletében most

ugyanakkor viszont az szv00701 feladat 1. megoldásának 1. megjegyzésében leírt értelmezés alapján tehát ebben az esetben a

szv00702_fel_a egyenlettel analóg egyenlethez jutunk.

Ennek (-1)-szerese

azaz amely szintén az szv00702_fel_a egyenletosztályba tartozó egyenlet.

Hasonlóan kezelhető le az olyan tartomány esete, amely két egyenesnek is ellenkező partján van, mint a háromszögtartomány.

Tegyük fel most, hogy az O pont kielégíti az szv00702_fel_a összefüggést a Θ_i-k egy konkrét választása mellett. Meg szeretnénk határozni az OA irányt és az OA = r távolságot, hogy az O centrumú A szinguláris ponttal rendelkező kardioid érintse a háromszög oldalegyeneseit. Figyelembe kell vennünk, hogy O melyik tartományban van. Az egyenesnek van egy, az adott tartományon érvényes

egyenlete, ahol Θ₁^*, Θ₂^*, Θ₃^* a tartomány külső szögeivel kongruensek mod 360°.

Tekintsük a

egyenletrendszert! Az addíciós tétel alkalmazásával a rendszer megoldható: A kapott Θ₁ forgásszög 0° és 540° között változik. Ez (az szv00401 feladat 1. megoldásához fűzött 1. megjegyzés szellemében) r-rel együtt egyértelműen maghatároz egy olyan O centrumú kardioidot, amely az szv00702_01meg_e egyenlet alapján érinti e₁-et és e₂-t, továbbá szv00702_01meg_d alapján e₃-at.