Adott a valós számok halmazán értelmezett másodfokú f függvény. Ismert, hogy egy adott $ a \in \mathbb{R} $ helyen $ f (a ) > 0, f'( a) > 0 $ és $ f''( a ) > 0 $ mindegyike teljesül.
a) Az alábbi ábrákon négy másodfokú függvény grafikonja látható. Ezek alapján töltse ki a táblázat üres mezőit aszerint, hogy a megfelelő kijelentés igaz vagy hamis, majd döntse el, hogy a négy grafikon közül melyik lehet az f függvényé! (Válaszait itt nem kell indokolnia.)

b) A másodfokú g függvény értékét az $ x \in \mathbb{R} $ helyen a $ g ( x) = px^2 + qx + r $ összefüggés adja meg ($ p, q, r \in \mathbb{R},\  p\ne 0 $). Határozza meg $ p $, $ q $ és $ r $ értékét úgy, hogy $ g(1)=1 $, $ g'(1)=2 $ és $ g''(1)=4 $ teljesüljön!
c)Számítsa ki  $ \int \limits _{-3}^2 \left( \dfrac{1}{2}x^2-2x+1\right)\,dx $
 értékét!

Megoldás:

a) Az f függvény grafikonja a III. grafikon lehet.

b) $  p=2,\ q=-2, r=1 $

c) $ \dfrac{95}{6} $