a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

$ 3+\log_2(x-2)=\log_2(2x+8) $

b) Adott az $ f $ és a $ g $ függvény:

$ f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=2^{x-3} $

$ g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ g(x)=2^x-7 $

b) A két függvény grafikonját egy számítógépes programmal közös koordináta-rendszerben ábrázoltuk. Határozza meg a két grafikon metszéspontjának koordinátáit!

Legyen a $ h $ függvény értelmezési tartománya az egyjegyű pozitív prímszámok halmaza, és legyen $ h(x)=2^{x-3} $.
c) Határozza meg a $ h $ függvény inverzfüggvényének az értelmezési tartományát!

Megoldás:

a) $ x=4 $

b) $ x=3 $

c) A $ h $ függvény inverzének értelmezési tartománya: $ \{0,5; 1; 4; 16\} $.