Az ábrán látható $ ABCD $ négyzet $ AC $ átlóját a $ P $ és a $ Q $ pont három szakaszra bontja, mégpedig úgy, hogy $ AP : PQ : QC = 4 : 5 : 3 $ teljesül. Jelölje $ F $ a négyzet $ AB $ oldalának felezőpontját.

a) Határozza meg, hogy az $ AFQ $ háromszög területe hányadrésze az $ ABCD $ négyzet területének!
A négyzet oldala $ 24 $ egység hosszú.
b) Igazolja, hogy az $ FPQ $ háromszögben $ FP = 4 \sqrt{ 5 } $ és $ QF = 6 \sqrt{ 10 } $.
c) Igazolja, hogy az $ AFQ $ háromszög és az $ FPQ $ háromszög hasonló!

Megoldás:

a) $ \dfrac{3}{16} $ rész

b) Igaz az állítás

c) Igaz az állítás