Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 750 188

Mai:
1 878

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Vegyes, feladatok mindenhonnan (Vegyes)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 1759 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: Vegyes feladatok: VF_000580
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_000580 )

Legyen a$<$b$<$c$<$d. Hány különböző értéket vesz fel

$ n(x,y,z,t)=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-t)^2+(t-x)^2, $

ha x, y, z, t helyébe valamilyen sorrendben az a, b, c, d számokat helyettesítjük? Milyen sorrendnek felel meg a legnagyobb, illetve a legkisebb értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Vegyes feladatok: VF_001191
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001191 )

Melyek azok az abc háromjegyű számok, amelyeknek kétszerese egyenlő a cab és bca háromjegyű számok összegével? (Itt különböző betűk azonos számjegyeket is jelölhetnek.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Vegyes feladatok: VF_000877
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000877 )

Az ABC és az ABD háromszögekben az AB=AC=BD. Az AC szakasz a BD szakaszt merőlegesen metszi. Mekkora az $ACB\sphericalangle$ és az $ADB\sphericalangle$ összege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Vegyes feladatok: VF_000437
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000437 )

Szerkesszünk háromszöget, ha adott egy szöge, az ezt bezáró oldalak különbsége és a szög csúcsából kiinduló súlyvonal hossza.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Vegyes feladatok: VF_001167
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001167 )

Az ABC háromszög $C $csúcsánál lévő szöge 120\r{ }-os. A háromszög (belső) szögfelezői AP, BR, és CQ. Számítsuk ki a PQR szöget!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Vegyes feladatok: VF_000602
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000602 )

Legyen az ABC háromszögön belül választott $S$ pont olyan tulajdonságú, hogy az ABS, BCS, CAS háromszögek megegyező területűek. Bizonyítandó, hogy $S$ az ABC háromszög súlypontja.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Vegyes feladatok: VF_000138
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: VF_000138 )

Az $x$ és $y$ valós számokról tudjuk, hogy $x+y>0$. Bizonyítsuk be, hogy $\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{x^2}\ge \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Vegyes feladatok: VF_001337
Témakör: *Algebra (szöveges)   (Azonosító: VF_001337 )

Egy iskolai futóverseny döntőjében három tanuló, Aladár, Béla és Csaba versenyzett. A rajt Aladárnak sikerült a legjobban, Béla másodikként, Csaba harmadikként indult. A verseny során Csaba pozíciólja (pillanatnyi helyezési sorszáma) 6-szor, Béla pozíciója 5-ször változott. Mi volt a befutási sorrend, ha tudjuk, hogy Béla Csaba előtt ért célba?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Vegyes feladatok: VF_000498
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000498 )

Egy szabályos ötszög alakú papírlapot két határpontját összekötő egyenes mentén összehajtunk, és az egymásra boruló részeket összeragasztjuk. Mutassuk meg, hogy az így keletkező papírlap kerülete legfeljebb akkora, mint az eredetié volt!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Vegyes feladatok: VF_001447
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001447 )

Legyen $f(x)=1$, ha $x\ge 0$ és $f(x)=0$, ha $x<0$; továbbá $g(x)=f(x)-f(x-1)$. $a)$ Határozza meg $h(\sqrt {15} )$ értékét, ha

$ h(x)=g(x-1)+2\cdot g(x-2)+3\cdot g(x-3)+\,\,\ldots \,\,+1981\cdot g(x-1981). $

$b)$ Az $x$ mely értékeire igaz, hogy $h(x)=13$?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Vegyes feladatok: VF_000002
Témakör: *Kombinatorika (gráfelmélet, Ramsey-tétel R(3,3))   (Azonosító: VF_000002 )

Bizonyítsuk be, hogy hattagú társaságnak mindig van vagy három olyan tagja, akik kölcsönösen ismerik egymást, vagy három olyan, akik kölcsönösen nem ismerik egymást.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Vegyes feladatok: VF_000026
Témakör: *Algebra (egyenletrendszer)   (Azonosító: VF_000026 )

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

$ \left( {x+y} \right)\left( {x^2+y^2} \right)=a $
$ \left( {x-y} \right)\left( {x^2-y^2} \right)=b $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Vegyes feladatok: VF_001251
Témakör: *Algebra (szöveges)   (Azonosító: VF_001251 )

Egy $n \quad (n>1)$ napig tartó sportversenyen összesen $m$ darab érmet osztottak ki. Első nap 1 érem és a megmaradó érmek $ 1 7$-ed része került kiosztásra, a másodikon 2 érem és a még fennmaradók $ 1 7$-ed része és így tovább. Végül az $n$-edik, azaz utolsó napon kiosztották a még visszamaradt, pontosan $n$ darab érmet. Hány napig tartott a sportverseny, és hány érmet osztottak ki összesen?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Vegyes feladatok: VF_000816
Témakör: *Algebra (szöveges)   (Azonosító: VF_000816 )

Egy szolga évi báre 100 tallár ás egy öltözet ruha volt. Hát hónap elteltável azonban otthagyta a helyát, s távozáskor megkapta a ruhát ás 20 tallárt. Hány tallárt ár a ruha?

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Vegyes feladatok: VF_001647
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: VF_001647 )

Két különböző kétjegyű prímszám közül a kisebbiket a nagyobb után írjuk. Az így kapott négyjegyű szám kétszerese osztható a két prímszám összegével. Mi lehetett a két prímszám?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Vegyes feladatok: VF_001717
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001717 )

Adva van három pozitív egész szám: $a$, $b$ és $c$. Bizonyítsuk be, hogy ha minden pozitív egész $n$ szám mellett létezik olyan háromszög, melyben az oldalak mérőszáma $a^{n}$, $b^{n}$, illetve $c^{n}$, akkor e háromszögek mind egyenlő szárúak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Vegyes feladatok: VF_000787
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000787 )

Egy 24 cm$^{2}$ területű konvex négyszöget átlói négy olyan háromszögre bontanak, amelyek közül két szomszédosnak a területe 3 cm$^{2}$, illetve 5 cm$^{2}$. Mekkor a másik két háromszög területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Vegyes feladatok: VF_000505
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: VF_000505 )

Legyen $n$ 2-nél nagyobb természetes szám! Határozzuk meg a

$ K=n^5-5n^3+4n+7 $

szám utolsó jegyét!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Vegyes feladatok: VF_001705
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_001705 )

Egy 25 sorból és 25 oszlopból álló táblázat minden mezőjébe +1{\-}et vagy --1-et írtak. Minden sor végére odaírták a sorban álló számok szorzatát. Hasonlóan, minden oszlop alá odaírták az oszlopban álló számok szorzatát. Lehet-e az így kapott 50 szorzat összege 0?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Vegyes feladatok: VF_001089
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: VF_001089 )

Tíz cédulára egy-egy pozitív egész számot írtunk. Igaz-e, hogy bárhogyan választunk ki ezek közül hármat, lesz közöttük öttel osztható, vagy olyan kettő, amelyek összege vagy különbsége osztható öttel?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: Vegyes feladatok: VF_001181
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001181 )

Az ABCD paralelogramma $A$ és $D$ csúcsból induló belső szögfelezői a $P$ pontban metszik egymást. A BC oldal felezi az AP szakaszt. A paralelogramma kerülete 60 egység. Számítsuk ki a paralelogramma oldalait!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: Vegyes feladatok: VF_001245
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001245 )

Bizonyítsuk be, hogy az

(1) ${\begin{array}{*{20}c} {ax_1^2 +bx_1 +c=x_2 ,} \\ {ax_2^2 +bx_2 +c=x_3 ,} \\ {..............................} \\ {ax_{n-1}^2 +bx_{n-1} +c=x_n ,} \\ {ax_n^2 +bx_n +c=x_1 } \\ \end{array} }$

egyenletrendszernek, ahol $a$, $b$, $c$ adott valós számok, és $a\ne 0,$ I. $(b-1)^2-4ac<0$ esetén nincs valós megoldása; II. $(b-1)^2-4ac=0$ esetén egyetlen valós megoldása van; III. $(b-1)^2-4a>0$ esetén egynél több valós megoldása van.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: Vegyes feladatok: VF_000103
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000103 )
Egy háromszög oldalai $a$, $b$ és $c$, beírt körének átmérője $d$ hosszúságú. Igazoljuk, hogy $d^2+\left( {a-b} \right)^2<c^2!$


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: Vegyes feladatok: VF_001565
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001565 )

A 6, 8, 16, 14, 7, 9, 18, 16, ... számsorozatot a következőképpen képezzük: a 2., 6., ..., (4k+2)-edik tagja az előtte álló tagnál 2-vel nagyobb; a 3., 7., ..., (4k+3)-adik tag az előtte álló kétszerese; a 4., 8., ..., (4k+4)-edik tag az előtte állónál 2-vel kisebb; végül az 5., 9., ... (4k+5)-ötödik tag az előtte állónak a fele ($k\ge 0$, egész) Szerepel-e a sorozat tagjai között 1995, ha igen milyen sorszámmal?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: Vegyes feladatok: VF_001033
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_001033 )

Hárman, $A$, $B$ és $C$ beszélgettek. $A$: ``$B$ hazudik'', $B$: ``$C$ hazudik'', $C$: ``$A$ és $B$ hazudik''. Ki mond igazat, ki hazudik?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: Vegyes feladatok: VF_000051
Témakör: *Geometria (szerkesztés)   (Azonosító: VF_000051 )

Adott az $A_{1}B_{1}C_{1}$ hegyesszögű háromszög. Szerkesztendő az ABC háromszög azzal a feltétellel, hogy az $A_{1}$ pont a BC oldal fölé kifelé rajzolt szabályos háromszög csúcspontja, hasonlóképpen a $B_{1}$ és $C_{1}$ pont a CA és AB oldal fölé kifelé rajzolt szabályos háromszög csúcspontja.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: Vegyes feladatok: VF_000903
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000903 )

Adott egy kúp. Írjunk bele gömböt, majd e gömb köré hengert úgy, hogy annak alaplapja egybeesik a kúpéval. Jelölje $V_1 $ a kúp, $V_2 $ pedig a henger térfogatát. a) Bizonyítsuk be, hogy $V_1 $ nem lehet egyenlő $V_2 $-vel. b) Állapítsuk meg annak a $k$ számnak a legkisebb értékét, amelyre még fennállhat a $V_1 =kV_2 $ egyenlőség, és ha $k$ ezt a minimális értéket veszi fel, szerkesszük meg azt a szöget, melyet a kúp alkotói a tengellyel bezárnak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: Vegyes feladatok: VF_001592
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_001592 )

Adott a $H=\left\{ {1\mbox{, 2, 3, 4, 5}} \right\}$ halmaz. Készítsük el ennek összes részhalmazát. Vegyük egyenként az így kapott halmazokat, és mindegyiknek minden részhalmazát írjuk fel külön-külön egy-egy piros cédulára. Így a piros cédulák között lehetnek olyanok, amelyekre ugyanaz a részhalmaz van felírva, de mindet megtartjuk. Vegyük most sorra egyesével a piros cédulákat, és a rajtuk levő halmaz minden részhalmazát külön-külön felírjuk egy-egy fehér cédulára. Vegyük végül sorra a fehér cédulákat, és a rajtuk levő halmaz minden részhalmazát külön-külön felírjuk egy-egy zöld cédulára. Hány zöld cédulát kell így felhasználnunk?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: Vegyes feladatok: VF_001343
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001343 )

A számegyenesen melyik szám az, amely a $-\dfrac{1}{3}$-tól kétszer olyan távolságra van, mint az $\dfrac{1}{6}$-tól?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: Vegyes feladatok: VF_001341
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001341 )

Az ABCD paralelogrammában az AD$<$AB és az $A$ csúcsánál levő belső szög hegyesszög. Az AD oldal felezőpontja $F$. $B$-ből állítsunk merőlegest a CF egyenesre, a merőleges talppontja legyen. $T$. Igazoljuk, hogy az ABT háromszög egyenlő szárú!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak