Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
4 948 213

Mai:
2 758

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Vegyes, feladatok mindenhonnan (Vegyes)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 1759 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: Vegyes feladatok: VF_001383
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001383 )

2003 darab egymást követő egész összege 2003. Melyik közöttük a legnagyobb és a legkisebb?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Vegyes feladatok: VF_000705
Témakör: *Számelmélet (algebra)   (Azonosító: VF_000705 )

Igazoljuk, hogy bármely 1-nél nagyobb pozitív egész szám bármely 1-nél nagyobb pozitív egész szám kitevőjű hatványának kettes számrendszerbeli alakja tartalmazza a 0 számjegyet!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Vegyes feladatok: VF_000289
Témakör:  *Kombinatorika   (Azonosító: VF_000289 )

A $P_0 P_1 ...P_n $ konvex $n+1$-szöget $n-2$ egymást nem metsző átlóval $n-1$ háromszögre bontottuk. Bizonyítsuk be, hogy a háromszögek megszámozhatók az $ 1,\,2,...,\,n-1$ számokkal úgy, hogy $i=1,\,2,...,\,n-1$-re az $i$ sorszámú háromszögnek valamelyik csúcsa $P_i $ legyen.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Vegyes feladatok: VF_000488
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_000488 )

Egy négyjegyű szám valamelyik két jegyét felcserélve az eredeti szám hatszorosát kapjuk. Melyik volt ez a szám?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Vegyes feladatok: VF_000556
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000556 )

Az ABCD téglalap két szomszédos oldala $ 30\;\mbox{cm}$ és $ 50\;\mbox{cm}$. Bizonyítsa be, hogy az ABCD téglalap és a PQRS négyszög területére fennáll a következő egyenlőség: $ 30\cdot T_{PQRS} =17\cdot T_{ABCD} $!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Vegyes feladatok: VF_001493
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001493 )

Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

$ 4\cdot 3^x+\sqrt {4\cdot 3^{2x}-4\cdot 3^{3x}+3^{4x}} =2. $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Vegyes feladatok: VF_000174
Témakör: *Algebra (számelmélet)   (Azonosító: VF_000174 )

Tekintsük azokat az $n$-jegyű tizes számrendszerben felírt pozitív egész számokat, amelyeknek minden számjegye páros. Bizonyítsuk be, hogy $n\ge 5$ esetén ezeknek az $n$-jegyű számoknak az összeg osztható $ 10^4$-nel, de nem osztható $ 10^5$-nel.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Vegyes feladatok: VF_000074
Témakör: *Számelmélet (összetett, prím)   (Azonosító: VF_000074 )

Igazoljuk, hogy

$ 1979^{1980}+64 $

összetett szám!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Vegyes feladatok: VF_001078
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_001078 )

Ha Gabi fiú, akkor fiatalabb, mint Feri. Ha Gabi 13 éves, akkor Gabi l'ny. Ha Gabi nem 13 éves, akkor Gabi legalább olyan idős, mint Feri. Fiú-e vagy lány Gabi?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Vegyes feladatok: VF_000328
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: VF_000328 )

Bizonyítsuk be, hogy végtelen sok olyan $k$ egész szám van, amelyre $k$ és $k$ + 1 is két pozitív egész szám négyzetének összegeként írható fel. b) Igazoljuk azt is, hogy nem létezik olyan $k$ egész szám, amelyre a $k$, $k$ + 1, $k$ + 2 és $k$ + 3 számok mindegyike felbontható két négyzetszám összegére.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Vegyes feladatok: VF_001599
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001599 )

Egy sorozatban $a_1 =\dfrac{2}{3}$, $a_n =a_{n-1} +\dfrac{1}{\left( {n+1} \right)\left( {n+2} \right)}$, ha $n>1$. Állítsuk elő $a_n $-et $n$ függvényeként!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Vegyes feladatok: VF_000033
Témakör: *Algebra (szöveges egyenlet, mozgás)   (Azonosító: VF_000033 )

Az ABC egyenlőszárú háromszög oldala 52 m. A háromszög $A$ és $B$ csúcspontjából egyszerre indul egy-egy pont, az AC oldalon $ 3m \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\sec }$, ill. a BC oldalon $ 4m \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\sec }$ egyenletes sebességgel és halad $C$-ig. Mikor lesz a két mozgó pont egymástól mért távolsága egyenlő a háromszög magasságával?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Vegyes feladatok: VF_001471
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001471 )

Az adott OAB háromszög AOB szöge kisebb 90\r{ }-nál. Az OAB háromszög kerületének vagy belsejének tetszőleges, de $O$-tól különböző $M$ pontjából merőlegeseket bocsátunk OA-ra és OB-re. Ezeknek a merőlegeseknek a talppontjait jelöljük rendre $P${\-}vel, illetve $Q$-val. Legyen továbbá $H$ az OPQ háromszög magasságpontja. Mi a $H$ pontok mértani helye, ha $M$ befutja a) az AB oldalt; b) az OAB háromszög belsejét?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Vegyes feladatok: VF_000746
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_000746 )

Az ábrán látható tábla kilenc számozott mezőjét hányféleképpen lehet három színnel kiszínezni úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban legyen mindhárom színből?

123
456
789


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Vegyes feladatok: VF_000850
Témakör: *Algebra (szöveges)   (Azonosító: VF_000850 )

Egy 300 méter magas szikláról egymás után szabadon leesik két vízcsepp. Az első már $\dfrac{1}{1000}$mm-t esett, mikor a második megkezdi az esését. Hány mm-nyíre lesz egymástól a két vízcsepp abban a pillanatban, mikor az első a szikla talpához ér? (Az eredmény $\dfrac{1}{10}$mm-nyi pontosságig számítandó; a levegő ellenállását stb. ne vegyük tekintetbe.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Vegyes feladatok: VF_001213
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001213 )

Állapítsuk meg, vajon van-e a háromdimenziós térben olyan $M$ ponthalmaz, amely véges számú, nem ugyanabba a síkba eső pontot tartalmaz és a következő tulajdonságú: a halmaz bármely két különböző $A$ és $B$ pontjához mindig található a halmaznak két pontja: $C$ és $D$, hogy az AB és CD egyenesek párhuzamosak és különbözők.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Vegyes feladatok: VF_001424
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_001424 )

Melyek azok az $n$ egész számok, amelyekhez található olyan konvex, síklapokkal határolt test, melynek $n$ éle van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Vegyes feladatok: VF_000565
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000565 )

Bizonyítsa be, ha egy derékszögű trapéz szemközti oldalainak összege egyenlő, akkor a merőleges szár: $\dfrac{2ac}{a+c}$, ahol az $a$ és $c$ a trapéz alapjai!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Vegyes feladatok: VF_000467
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_000467 )

Egy körmérkőzéses asztalitenisz-bajnokságon $n$ játékos vett részt. A mérkőzések rendszertelenül kerültek sorra. Még nem volt vége a versenynek, amikor kiderült, hogy Péter, aki $k$ győzelmet aratott, behozhatatlan előnyre tett szert. Legalább hány mérkőzést játszottak le addig a bajnokságon?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Vegyes feladatok: VF_000453
Témakör: *GEometria   (Azonosító: VF_000453 )

Bizonyítsuk be, hogy ha bárhogyan is választunk ki egy egységnyi oldalú négyzet belsejében 19 különböző pontot, akkor van olyan háromszög, amelynek mindhárom csúcsa ezen 19 pont közül való és területe legfeljebb $\dfrac 1 {18}$ területegység!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: Vegyes feladatok: VF_000404
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_000404 )

Mennyi $a\%$-os alkoholt kell hozzátöltenünk $b$  liter $c\%$-os alkoholhoz, hogy $d\%$-os alkoholt kapjunk?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: Vegyes feladatok: VF_001528
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001528 )

Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenletrendszer:

$ x^2+y^2+z^2=378 $
$ x+y+z=0. $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: Vegyes feladatok: VF_000817
Témakör: *Számelmélet (oszthatóság)   (Azonosító: VF_000817 )

Bizonyítsuk be, hogy az $a$, $b$ páratlan egész számok köbeiből alkotott $a^{B}-b^{3}$ különbség akkor és csak akkor osztható $ 2^{n}$-nel, ha ($a-b)$ osztható $ 2^{n}$-nel.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: Vegyes feladatok: VF_001349
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001349 )

Az ABC egyenlő szárú háromszögben AB=AC. A $D$ pont a BC oldalnak az a belső pontja, amelyre BAD $\angle \quad = $ 30\r{ }, az $E$ pedig AC oldal azon belső pontja, amelyre AD = AE. Mekkora az EDC $\angle $?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: Vegyes feladatok: VF_001624
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001624 )

Bizonyítsa be, hogy tetszőleges háromszögben

$ \dfrac{\cos \alpha \cos \beta }{ab}+\dfrac{\cos \beta \cos y}{bc}+\dfrac{\cos \gamma \cos \alpha }{ca}=\dfrac{\sin ^2\alpha }{a^2}, $

ahol $\alpha ,\;\beta ,\;\gamma $ a háromszög szögei, és a velük szemközti oldalak rendre $a,\;b,\;c$.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: Vegyes feladatok: VF_000694
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_000694 )

Egy kocka lapjait zöldre festettük, majd a befestett kockát feldaraboltuk egybevágó kiskockákra. Ezek közül pontosan annyinak van két festett (zöld) lapja, mint amennyinek egy zöld lapja. Hány kiskockára daraboltuk fel az eredeti kockát?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: Vegyes feladatok: VF_001253
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: VF_001253 )

Az $a $és $b$ számjegyek, és $a\ne 0$. Mutassuk meg, hogy az ababab alakú hatjegyű tízes számrendszerbeli számok oszthatók 777-tel!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: Vegyes feladatok: VF_000559
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000559 )

Az ABC háromszögben $\overline {CA} =\overline {CB} $. Vegyen fel a háromszög köré írható kör BC ívén egy tetszőleges $P$ pontot és legyen a $C$-ből az AP-re bocsátott merőleges talppontja $T$. Igazolja, hogy $\overline {AT} =\overline {TP} +\overline {PB} $!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: Vegyes feladatok: VF_001223
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001223 )

Az ABCD tetraéder mindegyik lapja hegyesszögű háromszög. Legyen $X$, $Y$, $Z$, $T$ rendre az AB, BC, CD, DA él egy-egy belső pontja, és tekintsük az összes XYZTX zárt törött vonalat. Bizonyítsuk be, hogy

a) ha

$ DAB\angle +BCD\angle \ne ABC\angle +CDA\angle , $
akkor az XYZTX töröttvonalak között nincs legrövidebb;
b) ha
$ DAB\angle +BCD\angle =ABC\angle +CDA\angle , $
akkor az XYZTX törött vonalak között végtelen sok legrövidebb van, azok mindegyike
$ 2AC\sin \dfrac{\alpha }{2} $

hosszúságú, ahol $\alpha =BAC\angle +CAD\angle +DAB\angle $.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: Vegyes feladatok: VF_000409
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_000409 )

$A$ községből egy nő 10 óra 31 perckor elindult és egyenletesen haladva 13 óra 43 perckor érkezett $B$ községbe. Ugyanezen a napon $B$-ből 9 óra 13 perckor indult el egy férfi ugyanazon az úton, és állandó sebességgel 11 óra 53 perckor ért $A$-ba. Útközben egyszerre értek egy hídhoz, amelyet a nő (miután egymás mellett elhaladtak) 1 perccel később hagyott el, mint a férfi. Mikor értek a hídhoz, és hol vannak a híd végpontjai?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak