Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 239 539

Mai:
2 483

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 515 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: ARANYD 2020/2021 Haladó II. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20202021_h2k2f4f )

Az $ ABC $ derékszögű háromszög átfogója $ AB = 2 $, egyik hegyesszöge $ 30^\circ $. Mi azon $ P $ pontok
halmaza a háromszögben és kerületén, amelyeket a befogókra tükrözve az $ AP_1P_2B $ négyszögtrapéz lesz? Milyen értéket vehet fel e trapézok területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2016/2017 Kezdő II. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika (tábla)   (Azonosító: AD_20162017_k2kdf1f )

Egy 8 × 8-as négyzetrács (tábla) 1 × 1-es négyzeteibe (mezőibe) az 1, 2, . . . , k (k 5 64) számokat írjuk valamilyen elrendezésben. Az {1, 2, . . . , k} mezőket együttesen útvonalnak nevezzük. Az útvonal teljes, ha k = 64, tehát az összes mező ki van töltve. Egy zebra lépked a tábla mezőin a következőképpen:

Tegyük fel, hogy a zebra az A mezőn áll. A fel, le, balra, jobbra irányok valamelyikében 2 mezőnyi távolságra mozdulva a táblán a zebra az A mezőből a B mezőbe érkezik, majd az első irányra merőlegesen a B-ből 3 mezőnyi távolságra elmozdulva a táblán a C mezőbe érkezik. Ekkor az A-ból C-be lépés a zebra egy szabályos lépése. Például az ábrán látható 1-es mezőből a 2-es mezőbe lépés egy szabályos zebra-lépés, a 2-es mezőből a 3-as mezőbe lépés egy újabb szabályos zebra-lépés.

Azt mondjuk, hogy az {1, 2, . . . , k} útvonal zebra-útvonal, ha a zebra az 1-es számú mezőből a 2-es számú mezőbe tud lépni szabályos zebra-lépéssel, az i-edik mezőből az i + 1-edikbe tud lépni szabályos zebra-lépéssel minden $ 1 \le i \le k-1$-re. Létezik-e a 8 × 8-as táblán teljes zebra-útvonal?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2016/2017 Haladó I. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra (hiperbola)   (Azonosító: AD_20162017_h1k1f4f )

Adott az $\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}=k$ egyenlet, ahol k rögzített valós szám. Mutassuk meg, hogy az egyenletnek minden valós k-ra van megoldása, és az egyik megoldás mindig 1 és 2 közé esik!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20212022_h1k2f1f )

Anikó és Bea felírták a táblára a pozitív egészeket 1-től 2022-ig. Ezután a következő szabályokat követik:

– kiválasztanak a számok közül tetszőleges számút;
– összeadják a kiválasztott számokat;
– kiszámolják az összeg 7-tel való osztási maradékát, ezt a számot felírják a táblára;
– a kiválasztott számokat letörlik a tábláról.
Ezeket a lépéseket egészen addig folytatják, amíg már csak két szám marad a táblán. Ha az egyik a 2022, mi lehet a másik szám?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó II. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria (Pitagorasz, kör)   (Azonosító: AD_20152016_h2k2f2f )

Két, egymást nem tartalmazó, közös ponttal nem rendelkező kör közös szimmetriatengelye a köröket rendre az A, B, C, D pontokban metszi. Mutassuk meg, hogy a közös külső illetve belső érintőszakaszok felírhatók két-két olyan szakasz mértani közepeként, amelyek végpontjai az A, B, C, D pontok közül valók!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: ARANYD 2020/2021 Haladó I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20202021_h1kdf1f )

Mekkora lehet az xyz szorzat értéke, ha az x, y, z valós számok teljesítik a következő egyenleteket:

x + y + xy = 3
y + z + yz = 8
z + x + zx = 35



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20222023_h1kdf1f )

Két párhuzamos egyenes mindegyikén prímszám darabszámú pontot jelöltünk meg. A megjelölt pontok - mint csúcsok - által meghatározott összes négyszög száma kétszerese a megjelölt pontok által meghatározott háromszögek számának. Hány pontot jelöltünk meg az egyeneseken?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h2k1f2f )

Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:

$(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)=120$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: ARANYD 2022/2023 Kezdő III. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20222023_k3kdf2f )

Adottak a síkon az $ F_1 $, $ F_2 $, $ F_3 $ és $ T $ pontok. Szerkesztendő egy $ ABCD $ konvex négyszög, amelynek $ AB $, $ BC $ és $ CD $ oldalainak felezőpontjai rendre $ F_1 $, $ F_2 $ és $ F_3 $, valamint $ ATD $ az $ AD $ oldal mint átfogó fölé kifelé emelt derékszögű, egyenlő szárú háromszög. Adjuk meg a szerkesztés lépéseit, illetve hogy mikor létezik ilyen konvex négyszög!
 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h2kdf3f )

Mennyi az $f(x) = x^{2014} +2x^{2013} +3x^{2012} +. . .+2013x^{2} +2014x+2015$ függvény legkisebb értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: ARANYD 2018/2019 Haladó II. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20182019_h2k2f2f )

Tekintsünk egy legfeljebb kétjegyű pozitív egészekből álló 10-elemű halmazt. Bizonyítsuk be, hogy ennek mindig van két olyan, közös elemek nélküli nemüres részhalmaza, amelyekben az elemek összege egyenlő. (Ha egy halmazba egyetlen elem kerül, az összeg az elem maga.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: ARANYD 2016/2017 Kezdő II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria (ötszög)   (Azonosító: AD_20162017_k2kdf2f )

Legyen az ABCDE olyan konvex ötszög, melynek oldalaira teljesül, hogy AB + CD = = BC + DE, és az ötszöghöz található olyan k kör, melynek középpontja az AE oldalon van, és a kör az AB, BC, CD és DE oldalakat a P , Q, R, S pontokban érinti. Bizonyítsuk be, hogy az AE és P S egyenesek párhuzamosak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: ARANYD 2018/2019 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20182019_k1k1f3f, AD_20182019_k2k1f3f )

Egy diáknak öt egymást követő tanítási napon matematika, angol, biológia és fizika tantárgyakból kell dolgozatot írnia ebben a sorrendben úgy, hogy egy napon legfeljebb két dolgozatot írhat. Hányféleképpen oszthatják el a diák dolgozatait az öt napon? (A dolgozatok egy-egy napon belüli konkrét időpontjai nem számítanak.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó III. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20212022_h3k1f2f )

Egy $ ABC $ hegyesszögű háromszög belsejében felvesszünk egy tetszőleges, de a magasságponttól különböző $ P $ pontot. $ P $-n keresztül párhuzamosokat húzunk az oldalakkal. A $ C $-ből induló magasság és az $ AB $-vel párhuzamos egyenes metszéspontja $ X $, a $ B $-ből induló magasság és az $ AC $-vel párhuzamos egyenes metszéspontja $ Y $ , a harmadik párhuzamos és a harmadik magasság metszéspontja $ Z $. Igazoljuk, hogy az $ XYZ $ háromszög hasonló $ ABC $-hez!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: ARANYD 2015/2016 Kezdő 2. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika (skatulya-elv)   (Azonosító: AD_20152016_k2kdf3f )

Egy szabályos háromszög oldalait felosztjuk 6-6 egyenlő részre, és az osztópontokon keresztül az oldalakkal párhuzamos szakaszok segítségével a háromszöget feldaraboljuk 36 egybevágó részre. Ezután a kis háromszögek minden csúcspontjában elhelyezünk egy-egy katicabogarat, amelyek elkezdenek mozogni a különböző éleken azonos sebességgel. Amikor egy csomópontba érnek, megváltoztatják a haladási irányukat 60 vagy 120°-kal. Bizonyítsuk be, hogy lesz olyan pillanat, amikor két katica ugyanabban a csúcsban találkozik. Igaz marad-e az állítás akkor is, ha kezdetben a háromszög oldalait csak 5-5 egyenlő részre osztjuk fel?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: ARANYD 2018/2019 Kezdő I. kategória és II. kategória 2. forduló, III. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20182019_k1k2f2f, AD_20182019_k2k2f2f, AD_20182019_k3k1f2f )

Balázs felírt egy lapra egy olyan háromjegyű számot, amelynek számjegyei között nem szerepelt a 0. Ezután leírta alá azokat a háromjegyű számokat, amiket úgy kapott, hogy az eredeti szám számjegyeinek sorrendjét megváltoztatta. Miután az összes lehetséges számot felírta, a lapon szereplő számokat összeadta. Így 1776-ot kapott eredményül. Mennyi lehet a lapra elsőként felírt szám számjegyeinek összege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: ARANYD 2017/2018 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_k1k1f1f, AD_20172018_k2k1f1f )

Számítsuk ki az alábbi összeget:

$\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\ldots-\dfrac{1}{2018}\right) + \left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}-\ldots-\dfrac{2}{2018}\right) + \left(-\dfrac{3}{4}+\ldots-\dfrac{3}{2018}\right) + \ldots + \left(-\dfrac{2017}{2018} \right)$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: ARANYD 2013/2014 Kezdő I. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Geometria (szabályos, szakasz)   (Azonosító: AD_20132014_k1kdf3f )

Adott az $ a $ oldalhosszúságú $ ABCDEFGHIJK $ szabályos 11-szög . Legyen az $ AF $ átlónak és a $ CF $ átlónak a metszéspontja $ M $.

Bizonyítsa be, hogy fennáll az $ AF=AM+a $ összefüggés



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: ARANYD 2019/2020 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20192020_k1k1f2f, AD_20192020_k2k1f2f )

Az $ABC$ háromszög $AB$ oldala 26 cm. Az $A$ csúcsból induló súlyvonal 18 cm, a $C$ csúcsból induló súlyvonal pedig 15 cm hosszú. Mekkora a háromszög területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: ARANYD 2014/2015 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika (sakktábla)   (Azonosító: AD_20142015_k1k1f3f, AD_20142015_k2k1f3f )

Hányféleképpen helyezhető el egy 8x8-as sakktáblán egy 5x5-ös négyzet úgy, hogy a kisebb négyzet csúcsai a sakktábla mezőinek valamely csúcsára essenek?.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: ARANYD 2021/2022 Kezdő I. kategória és II. kategória 2. forduló, III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20212022_k1k2f3f, AD_20212022_k2k2f3f, AD_20212022_k3k1f3f )

Megrajzoljuk egy a, b oldalú paralelogramma minden külső szögfelezőjét. Milyen sokszöget zárnak közre? Határozzuk meg a keletkezett sokszög átlóinak hosszát!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó I. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20222023_h1k1f2f )

Legyenek $ a = 60 $ és $ b = 2022 $. Az $ \left\{a; 2a; 3a; . . . ; b \cdot a\right\} $ halmaz elemi közül hány darab osztható $ b $-vel?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó II. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20212022_h2k2f2f )

Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet!

$ \sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}} $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: ARANYD 2014/2015 Haladó I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Geometria (szög)   (Azonosító: AD_20142015_h1kdf1f )

Az $ ABC $ háromszög $ BC $ oldalának egy belső pontja $ D $. Tudjuk, hogy az $ ABD $ és $ ADC $ háromszögek hasonlóak, továbbá a hasonlóság aránya $\sqrt{3}$ . Mekkorák az $ ABC $ háromszög szögei?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: ARANYD 2020/2021 Haladó II. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Geometria ( algebra)   (Azonosító: AD_20202021_h2k1f4f )

Egy derékszögű háromszög oldalai egész számok, és a terület mérőszáma kétszerese a kerület mérőszámának. Mekkorák az oldalak?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: ARANYD 2016/2017 Haladó II. kategória döntő forduló 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika (halmaz)   (Azonosító: AD_20162017_h2kdf2f )

Adott egy ötelemű halmaz, a halmaz elemei különböző egész számok. Vegyük minden részhalmaza esetén a részhalmaz elemeinek összegét. Maximum hányszor fordulhat elő a 7 az ilyen összegek között?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: ARANYD 2014/2015 Haladó I. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra (egyenletrendszer, két ismeretlen)   (Azonosító: AD_20142015_h1k1f1f )

Oldjuk meg a valós számok halmazána az alábbi egyenletrendszert

$ \begin{cases} x^2-y^2=2\left( x+y \right ) \\ x^2+y^2=5\left( x-y \right ) \end{cases} $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20172018_h1kdf1f )

Egy minden irányban végtelen négyzethálós papírlap mindegyik mezőjébe egy-egy pozitív egész számot kell írnunk a következő feltételekkel:

- Az n szám éppen n-szer forduljon elő (azaz 1 darab 1-es, 2 darab 2-es stb. szerepeljen a lapon).

- Két tetszőleges, közös oldalú mezőbe kerülő számok különbsége kisebb legyen egy előre megadott k számnál.

Mi az a legkisebb egész k, amelyre a kitöltést el lehet végezni?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó I. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20222023_h1k2f2f )

Határozzuk meg az $ f(x)=\dfrac{\left( x^2+2021 \right)^2}{x^2}+2022 $ függvény minimumértékét és helyét.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: ARANYD 2020/2021 Kezdő III. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20212022_k3kdf3f )

A 900 számnak legfeljebb hány osztója választható ki úgy, hogy egyik se ossza egyik másikat se?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak