Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 750 883

Mai:
2 573

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Kavics Kupa (KavicsK)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 312 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: Kavics Kupa 2019 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2019_04f )

A tengerészeti iskola hullámtani kurzusának legkönnyebb elméleti feladatai közé tartozott a következő: Hány olyan $ 0 \le x < 2\pi $ valós szám van, amelyre teljesül a $ \sin x + \cos^2 x + \sin^3 x + \cos^4 x = 2 $ egyenlet?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2008 20. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2018_20f )
$f(x)=\dfrac {4^x}{4^x+2}, \quad n=\sum_\limits{i=1}^{2018} f\left( \dfrac {i}{2019} \right ).$


A válasz  $ 2018+n$  .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2011 2. feladat
Témakör: *Számelmélet (palindrom)   (Azonosító: kk_2011_02f )

Mennyi a háromjegyű palindromszámok átlaga?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2008 17. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: kk_2008_17f )

A majlandi csatában, ha Háry huszárait megszámoljuk, olyan számot kapunk, mely csak 0 és h számjegyeket tartalmaz, ugyanakkor Napóleon katonáinak száma meg csak 5 és h számjegyekből áll. Tudjuk még, hogy mindkét szám osztható 45-tel. Legalább hány katonát küldtek ketten együtt a csatába?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2016 10. feladat
Témakör: *Kombinatorika (minimális)   (Azonosító: kk_2016_10f )

Egy 100 km hosszú utat bejáró busz fedélzeti számítógéppel rendelkezik, amely kiszá- molja, mennyi idő van még hátra a célbaérkezéshez. A számítás azon a feltevésen alapul, hogy a busz átlagsebessége a hátrelévő szakaszon megegyezik a már megtett szakaszon mért átlagsebességel. Negyven perccel az indulás után a számítógép 1 órának számolja a hátralévő időt. A kiszámolt idő a következő 5 órában nem változik. Hány kilométert tett meg a busz ebben az 5 óraban?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2016 15. feladat
Témakör: *Geomteria (terület)   (Azonosító: kk_2016_15f )

A BAC $ 75^\circ$-os szögtartomány belsejében felveszünk egy P pontot úgy, hogy P pont távolsága az AB egyenestől $ 13+9\sqrt{3}$ míg az AC egyenestől $ 7\sqrt{2}-2\sqrt{6}$.  P keresztül húzunk egy egyenest úgy, hogy a lehető legkisebb területű háromszöget vágjuk le a szögtartományból. Mekkora ez a terület?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2011 14. feladat
Témakör: *Geometria (parabola, kör)   (Azonosító: kk_2011_14f )

Egy kör az  $y=x^{2}$  egyenletű parabolát két pontban metszi és egy pontban érinti. A két metszéspont abszcisszája  $x_{1}=-888$  és  $x_{2}=-3104$  . Határozzuk meg az érintési pont abszcisszáját.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2019 10. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2019_10f )

A Pinta kapitánya, Martin Alonso Pinzon a következo parancsot adta a matrózoknak: készítsenek egy színes zászlót, a következo eloírások szerint: a zászló legyen négyzet alakú, mely $ 4 \times 4 $ kisebb négyzet alakú mezore van felosztva. Minden kis négyzet legyen kifestve valamilyen színure úgy, hogy a zászló minden $ 2 \times 2 $ résznégyzetében legyen két egyforma színu négyzet. Legfeljebb hány különbözo szín szerepelhet a zászlón?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2013 11. feladat
Témakör: *Geometria (tetraéder, sík, kombinatorika)   (Azonosító: kk_2013_11f )

Hány részre vágják a szabályos tetraédert azok a síkok, amelyek tartalmazzák a tetraéder egy-egy élét és átmennek a szemköztes él felezőpontján?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2011 9. feladat
Témakör: *Kombinatorika (sorrend)   (Azonosító: kk_2011_09f )

Hányféleképpen lehet  $ 2$  fekete,  $ 3$  fehér és  $ 4$  piros, a színtől eltekintve egyforma golyót egy sorban úgy elhelyezni, hogy fekete golyó ne kerüljön fehér mellé?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2008 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2008_03f )

Miután az előző játékot megunták, a burkus határőr kardjával az alábbi számokat karcolta a hóba: 1, 1/2, 1/3, … 1/10. A magyar silbak letaposhat két hóbarajzolt, számot, a-t és b-t, de akkor helyettük oda kell karcolnia az a+b+ab számot. Meg is teszi, egymás után kilencszer, ami után már csak egy szám marad. Mennyi lehet ez a szám legfeljebb?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2008 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika (geometria)   (Azonosító: kk_2018_01f )

Hány olyan háromszög van, melynek oldalai egész hosszúságúak, és a leghosszabb oldala 11 egység hosszú? (Csak a nem elfajuló háromszögeket számoljuk, melyeknek nincs  $ 0^{\circ}$  -os szöge.)
Ha a kapott szám  $n$  , a válasz  $n$  és  $ 14$  legkisebb közös többszöröse.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2015 14. feladat
Témakör: *Kombinatorika (gráf)   (Azonosító: kk_2015_14f )

Egy véges egyszerű gráfban minden csúcs foka 16. Tudjuk, hogy bármely két szomszédos csúcsnak pontosan 8, míg bármely két nem szomszédos csúcsnak pontosan 4 közös szomszédja van. Hány csúcsa van a gráfnak?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2009 18. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: kk_2009_18f )

Malacka szobáját egy színes négyzet díszíti. A négyzet kerületének minden pontját kiszínezték úgy, hogy nincs olyan derékszögű háromszög, melynek minden csúcsa a négyzet határán lenne és csúcsai ugyanolyan színűek. Legalább hány szín kellett a színezéshez?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2019 21. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2019_21f )

Magellán egyik tengerésze a következo feladaton gondolkodott. Amíg megkerülték a Földet, a tengerésznek volt elég ideje, hogy végigpróbálja az összes lehetoséget. Nektek azonban nincs ennyi idotök... Melyik az egyetlen olyan $ 1000 < m < 1522 $ egész szám, amelyhez található olyan $ 0 < k < m $ egész szám, hogy egyszerre teljesül: $ k $ osztója $ (m^2 + m + 1) $-nek és $ m $ is osztója $ (k^2 + k + 1) $-nek?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2019 13. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2019_13f )

Kolumbusz expedíciója Hispaniola szigetén különös szépségu drágakore lelt. A drágako egy olyan konvex poliéder, amelynek hat egybevágó négyzetlapja és nyolc egybevágó szabályos hatszöglapja van. A négyzetlapok területe egyenként 8 négyzethüvelyk, és közülük semelyik kettonek nincs közös csúcsa. Hány köbhüvelyk a drágako térfogata?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2014 7. feladat
Témakör: *Algebra (sorozat)   (Azonosító: kk_2014_07f )

Jelöle A az egységnyi élhosszúságú szabályos tetraéder térfogatát. Jelölje B az egységnyi élhosszúságú szabályos oktaéder térfogatát. Határozd meg az $A/B$ arányt. A válasz a kapott tört legegyszerűbb alakjában a számláló és a nevező összege.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2015 17. feladat
Témakör: *Algebra (függvény-egyenlet)   (Azonosító: kk_2015_17f )

Az  $f: \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}$  függvény teljesíti az

$ x f(x) = x f \left(\dfrac{x}{y}\right) + y f(y)$

egyenletet tetszőleges  $x$  és  $y$  pozitív valós számok esetén. Mennyi  $f(2015)$  , ha tudjuk, hogy  $f(2) = 2015$  ?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2016 13. feladat
Témakör: *Geomteria (magasság)   (Azonosító: kk_2016_13f )

Egy régi óra számlapjáról leestek a számok, csak a 11, a 12 és az 1 maradt a helyén. Visszaragasztottam a többi kilenc számot is, de összevissza sorrendben. Ezután minden szomszéd-párra kiszámoltam a két szám különbségét, majd összeadtam ezt a 12 számot, így 62-t kaptam. Hányféleképpen ragaszthattam vissza a számokat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2006 20. feladat
Témakör: *Kombinatorika (valószínűség)   (Azonosító: kk_2006_20f )

Fazekas Mihály hősének három próbát kell kiállnia. A mű elkallódott változatában Ludas Matyi az egyes próbákon a többitől függetlenül 2/3 valószínűséggel jut túl. A falu¬jából indul és ha egy próbát teljesít, mehet a következőre. Ha az nem sikerül, akkor vissza kell fordulnia, és újra neki kell vágnia az előző, korábban már teljesített próbá-nak. Ha bármikor befuccsol a legelső próbán, akkor vége a mesének, kulloghat haza. Legyen p/q (p és q relatív prímek) annak a valószínűsége, hogy Ludas Matyi teljesíti mind a három próbát. Mennyi p + q?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: Kavics Kupa 2012 2. feladat
Témakör: *Algebra (számelmélet)   (Azonosító: kk_2012_02f )

Karak tanítja a kis Vukot vadászni. Azt az utasítást adta neki, hogy figyelje az arra járó csuszokat, és amikor az $x=k$ egyenesre érnek, akkor csapjon le rájuk. Vuk két csuszt fogott, egymástól 1/2 egység távolságra. Számításai szerint az egyik csusz az $y=log_5x$, a másik pedig az $y=log_5(x+4)$ görbén haladt. Vajon, ha $k=a+\sqrt{b}$ alkalmas $a,\,b$ egész számokkal, akkor mennyi $a+b$ értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: Kavics Kupa 2013 7. feladat
Témakör: *Halmazelmélet (logika)   (Azonosító: kk_2013_07f )

Legfeljebb hány eleme lehet egy egész számokból álló  $M$  halmaznak, ha  $M$  egyik eleme sem osztható 7-tel, de bármely 4 eleme közt van néhány, melyeknek összege osztható 7-tel?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: Kavics Kupa 2008 5. feladat
Témakör: *Geometria ( kör)   (Azonosító: kk_2008_05f )

Mária Lujza a legújabb párizsi divat szerint kitűzőkkel díszíti báli ruháját. A legfurcsább közülük egy kör alakú kitűző, melynek átmérője 4 cm. Fehér alapon egy furcsa, fekete, kereszt-szerű alakzat látható rajta, melynek pontos leírását János így adta meg: a kitűző középpontjától 1 centire veszünk egy P pontot. Ezen az P-n át bocsátunk két, egymásra merőleges egyenest, majd ezeket 0,1 radiánnal elforgatjuk P körül. Éppen a forgatás közben az egyenesek által súrolt rész van feketére festve. Hány négyzetmilliméter a kereszt területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: Kavics Kupa 2009 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: kk_2009_02f )

Nyuszi, akinek mindig Rengeteg Fontos Dolga volt, éppen egy-egy csillagot rajzolt egy 4×4-es tábla bizonyos mezőibe úgy, hogy két tetszőleges sor és két tetszőleges oszlop elhagyása után is maradjon még csillag a táblán. Legalább hány mezőbe rajzolt csillagot?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: Kavics Kupa 2016 8. feladat
Témakör: *Kombinatorika (minimális)   (Azonosító: kk_2016_08f )

Egy n tagú választó testület három jelölt közül választ. Mindegyikük rangsorolja őket, az elsőnek 3, a másodiknak 2, a harmadiknak pedig 1 pontot ad. Összesítve a jelöltek pontszámát kiderült, hogy a sorrend egyértelmü, hármuk pontszáma különböző. A testület egyik tagja észrevette, hogy ha a választást úgy bonyolították volna le, hogy mindannyian csak az elsőként rangsorolt jelöltjüknek adtak volna 1 pontot, akkor a jelöltek sorrendje megfordulna. Mi az a legkisebb n érték, amelyre ez  előfordulhat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: Kavics Kupa 2011 6. feladat
Témakör: *Algebra (maximum, másodfokú)   (Azonosító: kk_2011_06f )

Határozzuk meg az

$x^{2}-y^{2}+x+10y-23=0$

egyenlet egész megoldásai közül azt, amelyre maximális lesz az  $|y-x|$  értéke. Mennyi ez a maximum?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: Kavics Kupa 2016 21. feladat
Témakör: *ALgebra (koordinátarendszer)   (Azonosító: kk_2016_21f )

Adott a koordinátarendszerben az ABCD négyzet, ahol a A = (0 ; 0) , B = (9 ; 0) , C = (0 ; 9) , D = (9 ; 9) . Három béka ül a (0 ; 0) , az (1 ; 0) és a (0 ; 1) pontban. Egy megengedett lépés a következő: kiválasztunk két békát, és az elsőt középpontosan tükrözzük a másik békára. Békák egy elrendezése elérhető, ha el lehet jutni hozzá megengedett lépések egy sorozatával. Hány olyan elérhető elrendezése van a békáknak, ahol mindhárom béka az ABCD négyzet belsejében vagy határán foglal helyet?

Egy megengedett lépés során a békák kiléphetnek az ABCD négyzetből.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: Kavics Kupa 2012 7. feladat
Témakör: *Algebra (geometria)   (Azonosító: kk_2012_07f )

Kicsi Vuk nehezen állt át kezdetben az éjszakai életre, és amíg Karak aludt, addig unaloműzésképpen egy szabályos hatszög alakú igen lapos kavicsot pörgetgetett. Ha egy olyan átló mentén forgatta meg nagyon gyorsan a kavicsot, amely két szemközti csúcsot köt össze, akkor egy A térfogatú testet látott, míg ha egy olyan egyenes körül, amely átmegy a hatszög két szemközti oldalának felezőpontján, a kapott test térfogata B volt. Közben azon gondolkozott, vajon mennyi lehet (B/A + 1)4 egészrésze?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: Kavics Kupa 2013 2. feladat
Témakör: *Számelmélet (számjegy)   (Azonosító: kk_2013_02f )

Hány olyan 8-jegyű szám van, ami a 9-edére csökken, ha az első számjegyét töröljük?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: Kavics Kupa 2008 14. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: kk_2018_14f )

Egy szabályos oktaéder minden éle  $ 3$  egység hosszú. Mindegyik csúcsánál vágjunk le egy-egy szabályos, egység oldalú négyzet alapú gúlát. A kapott poliédernek  $k$  éle van, ezeket megszámozzuk az 1, 2, ...,  $k$  számokkal. Határozd meg, hány olyan  $(i;j)$  számpár van  $(1 \leq i< j \leq k)$  , hogy a poliéder  $i.$  és  $j.$  élei kitérő egyenesek.
Ha a kapott szám  $n$  , akkor a válasz  $n+1144$  .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak