Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai630
Heti15078
Havi54116
Összes3770633

IP: 44.192.114.32 Unknown - Unknown 2022. június 26. vasárnap, 11:05

Ki van itt?

Guests : 28 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Kavics Kupa (KavicsK)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 312 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: Kavics Kupa 2005 1. feladat
Témakör: *Számelmélet (hatvány)   (Azonosító: kk_2005_01f )

Matekland városa minden évben tombolát szervez, hogy helyrebillentse zilált pénzügyeit. A nyertes sorsjegy száma az idén az a legnagyobb négyjegyű szám, amelynek jegyei összegét a negyedik hatványra emelve magát a számot kapjuk. Mi a nyerőszám? 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2005 2. feladat
Témakör: *Számelmélet (doboz)   (Azonosító: kk_2005_02f )

Új kisfiú érkezett a mateklandi óvodába. Míg a többi gyerek szépen oszt és bennfoglal, a megszeppent Fülöpkét játékkal gondolják jobb kedvre deríteni a szakkörvezetők. Adnak neki 13 különböző méretű, nyitott kocka alakú dobozt, ő elvesz egyet - nem a legnagyobbat - és beteszi egy véletlenszerűen kiválasztott nagyobb dobozba. Így ügyeskedik tovább, egyre több egymásba skatulyázott kockával, amíg el nem unja, és az egészet úgy ahogy van berakja a legnagyobb kockába. Ezt akkor is megteheti, ha netán maradtak volna felhasználható dobozok. Hányféleképpen rakhat a fentiek szerint egymásba dobozokat Fülöpke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2005 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika (sorrend)   (Azonosító: kk_2005_03f )

A mateklandi tanácsterem rettentő kicsi: nagy részét elfoglalja a néhéz tölgyfaasztal, melynek egyik oldala a bejárat felé néz, a másik három oldal mentén pedig 10 szék áll. A tanácsülésre hagyomány szerint a polgármester lép be először, nyomában, szigorúan életkor szerinti sorrendben a 9 tanácsnok: a legidősebb másodiknak, a legfiatalabb utoljára. A polgármester oda ül, ahová neki tetszik; a tanácsnokok ezután a helyszûke miatt csak olyan székre ülhetnek, amelynek egyik szomszédja már foglalt. Hányféleképpen ülhet össze a Nagytanács?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2005 4. feladat
Témakör: *Algebra (összeadás)   (Azonosító: kk_2005_04f )

A számvevőszék kiderítette, hogy a szuperszakkörben megint elszámoltak valamit: azi összeadásban egy ábrándozó olimpikon egy bizonyos c számjegy valamennyi előfordulását egy másik számjegyre, d-re cserélte föl, amelyik pedig már előfordult a felírásban. Mennyi c + d?

 742582
+849430

1212012


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2005 5. feladat
Témakör: *Algebra (egyenlet)   (Azonosító: kk_2005_05f )

A karneváli mulatság minden évben álarcosbállal ér véget. Az idén 15 lány még éjfél elôtt távozott, a táncra emiatt kétszer annyi fiú maradt, mint ahány lány. Az első valcer alatt 45 fiú lesántult - vagy KöMaL-határidő volt -, így aztán minden hadrafogható fiúra 5 leányzó maradt. Hányan voltak ott kezdetben?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2005 6. feladat
Témakör: *Algebra (másodfokú)   (Azonosító: kk_2005_06f )

A nagyhírű Serpenyős gimnázium egyik matadorának kidőlt a tintásüvege és a dolgozatban kapott másodfokú egyenletből csak x2 + ...+12 = 0 maradt. Mintha az elsőfokú tag együtthatója egész szám lett volna és valami - vagy valaki - azt súgta neki, hogy a gyökök is egészek. Ha tényleg ez a helyzet, akkor hány másodfokú egyenletet kell végignéznie?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2005 7. feladat
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: kk_2005_07f )

A Gauss-eliminációval sikeresen eltávolított paca alól újabb feladat bukkant elô: "Egy n-edfokú ($n\ge0$) $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$ polinom súlyának az $s=n+|a_0|+|a_1|+\ldots+|a_n|$ számot nevezzük. Hány olyan egész együtthatós polinom adható meg, amelynek a súlya 3"?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2005 8. feladat
Témakör: *Algebra (rekurzív sorozat)   (Azonosító: kk_2005_08f )

A városi krónikák följegyezték, hogy a költségvetés hiánya évről évre az alábbi különös törvényszerűség szerint alakul: ha az alapítástól számított n-edik évben f(n) jelöli a hiányt, akkor f(1) = 1 és minden pozitív egészre f(2n) = 2f(n)+1. Mennyi a hiány az alapítástól számított 1024-edik évben?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2005 9. feladat
Témakör: *Kombinatorika (halmaz)   (Azonosító: kk_2005_09f )

A Serpenyős gimnázium diákjainak 80 százaléka kitűnő matematikus, 75 százalékuk éltornász, 70 százalékuk pedig nagyon szépen énekel. Legalább hány százalékuk tünteti ki magát mindhárom fenti tantárgyból?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2005 10. feladat
Témakör: *Algebra (szám, palindrom)   (Azonosító: kk_2005_10f )

Matekland telefonszámának titkos elôkódjáról tudjuk, hogy ez a legnagyobb olyan tízes számrendszerben felírt négyjegyû szám, amely az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik:

- a számnak és a palindromjának az összege 7216;

- a számjegyek összege 17;

- a két szélső számjegy eltérése legfeljebb 4.

Mi volt a kód?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2005 11. feladat
Témakör: *Algebra (szám)   (Azonosító: kk_2005_11f )

Fülöpke már gimnazista, de az óvodában töltött évek nem múltak el fölötte nyomtalanul: dolgozatírás közben például elkérte Eufrozina kalkulátorát és - ő tudja hogy - átprogramozta a billentyûzetét, úgyhogy az most a következő elrendezés szerint működik: 0→0; 1→1; 2→4; 3→7; 4→2; 5→5; 6→8; 7→3; 8→6; 9→9. Ha tehát Eufrozina pl. a 7-es billentyűt nyomja meg, akkor a gép 3-mal számol. Eufrozina gyanútlanul bebillentyűzött két számot, összeszorozta őket és 1996-ot kapott eredményül. Nem tetszett neki a dolog, mert háromjegyű számot várt. Melyiket?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2005 12. feladat
Témakör: *Geometria (algebra)   (Azonosító: kk_2005_12f )

Matekland városának falai egy szabályos sokszöget zárnak körül, melynek belső szöge fokokban mérve egész szám. Hány különböző oldalszámú ilyen sokszög van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2005 13. feladat
Témakör: *Algebra (koordinátarendszer)   (Azonosító: kk_2005_13f )

Egy különösen nehéz KöMaL feladaton töprengve Titusz sétálgatni kezd. A sebessége állandó, 1 méter percenként - ennyire töpreng - az útvonala pedig az ábrán látható: az első percben 1 métert andalog jobbra, aztán befordul - ennyire okos -, aztán balra...

Hol lesz a 2005. perc - ennyire nehéz a feladat - leteltével? Válaszul a helyzete koordinátáinak az összegét adjátok meg.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2005 14. feladat
Témakör: *Algebra (logaritmus)   (Azonosító: kk_2005_14f )

Egy régi fóliánson találták a következő feladatot: „a, b és c egész számok, melyekre a + b + c = 9000, továbbá $a\cdot\log_{200}5+b\cdot\log_{200}2=c$.” Mennyi b értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2005 15. feladat
Témakör: *Algebra (zár, kód)   (Azonosító: kk_2005_15f )

Matekland központi bankjában a páncélszekrény legfeljebb négyjegyű titkos kódját a fôpénztáros minden este átállítja: az új kódot a régiből készíti el úgy, hogy annak háromszorosában elhagyja a legelső számjegyet. Egy elvetemült pénztáros valamelyik éjjel megtudta, hogy az aznapi kombináció nem tartalmaz páratlan számjegyet. Másnap éjjel egy őr kiszagolta, hogy az aznapi kód egyik jegye sem osztható 3-mal. A rákövetkező éjjel Enyves, a hírhedt besurranó tolvaj megpróbálta kinyitni a páncélszekrényt; néhány sikertelen kisérlet után arra jutott, hogy az aznapi kód jegyei kivétel nélkül oszthatók kell legyenek 3-mal. Másnap reggel Enyves kihallgatta a pénztáros és az őr beszélgetését és megtudta mindazt, amit ők. Éjszaka aztán növekvő sorrendben próbálta ki a megmaradt lehetőségeket és legutoljára sikerült kinyitnia a páncélszekrényt. Mi volt a kód aznap este?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2005 16. feladat
Témakör: *Algebra (rekurzív sorozat)   (Azonosító: kk_2005_16f )

A város főterén egy háromszög alakú emlékmű épült - számokból. A háromszöget a 0, 1, 2, 3, 4, számok szegélyezik az ábra szerint, a belsejében pedig minden szám az alatta lévő kettő összege. Az n-nel kezdődő sorban álló számok összegét jelöljük f(n)-nel. Mi a maradék, ha f(100)-at 100-zal osztjuk?

4 7 8 7 4
 3 4 4 3 
  2 2 2  
   1 1   
    0    


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2005 17. feladat
Témakör: *Algebra (egyenlet)   (Azonosító: kk_2005_17f )

Matekland sütődéjében messze földön híres mandulás sütemények készülnek. Egy kerekes puszedli elkészítése három fázisban történik: az első kemencében 6 percig sül, a másodikban 12 percig, végül a harmadikban18 percig. A puszedlis kerék először az első kemencében sül 18 percig, azután a másodikban 12 percig, végül a harmadikban 6 percig. A kemencék minden nap leállnak valamennyi idôre: az első legalább 2 órára, a második legalább 5 órára, a harmadik pedig legalább 1 órára. Hányféleképpen lehet megadni a nemnegatív egészekből álló ( kp , pk ) számpárt úgy, hogy egyetlen nap alatt meg lehessen sütni kp darab kerekes puszedit és pk darab puszedlis kereket?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2005 18. feladat
Témakör: *Algebra (geometria)   (Azonosító: kk_2005_18f )

Plajbász, az akkurátus építész bevásárlóközpontot tervez a város szélén. A rendelkezésre álló telek a 120 méter oldalú ABCD négyzet. Mateklandban az az előírás, hogy a bevásárlóközpontokat két paralelogramma közös részén kell felépíteni. Plajbász azt javasolja, hogy az egyik paralelogramma 60 méter hosszú szemközti oldalai a négyzet AD és BC oldalain legyenek, másikuk ugyancsak 60 méter hosszú szemközti oldalai pedig a négyzet másik két oldalán, AB-n és CD-n. Legyen Tmax és Tmin az így felépíthetô bevásárlóközpont maximális illetve minimális alapterülete. Mennyi Tmax − Tmin ?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2005 19. feladat
Témakör: *Geometria (kocka)   (Azonosító: kk_2005_19f )

A város parkjában most avatják a kockafejűek szobrát, a nagyhírű Smirgli alkotását. A mester egy 12 egységnyi élű kockában egy olyan síkra, amelyik a kockát szabályos hatszögben metszi, mindkét irányban végtelen hatoldalú egyenes hasábot faragott, amelynek a hatszögmetszet volt az alaplapja. Amikor végzett, lesmirglizte a kilógó részeket és meg is volt a szobor: a kocka és a hasáb közös része. Mennyi a térfogata?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2005 20. feladat
Témakör: *Kombinatorika (kártya)   (Azonosító: kk_2005_20f )

Eufrozina és Fülöpke azóta kibékültek és a büfében kártyáznak: a játék a hagyományos Fekete Leves. A ravasz Fülöpkénél három lap maradt, egy kőr, egy káró és egy treff, Eufrozinának még négy lapja van, minden színbôl egy-egy. Fülöpke következik, húz egy lapot Eufrozinától és ha ezzel lesz két egyfoma színű ( a francia kártyában négy "szín" van) lapja, azokat lerakhatja, ha nem, akkor a kezében lévő négy lappal játszik tovább. Most Eufrozina jön, aki Fülöpke lapjai közül húz egyet hasonló feltételekkel és így tovább. A játékot az nyeri, aki valamennyi lapját le tudja rakni. Hány százalék a valószínűsége, hogy Fülöpke nyer?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: Kavics Kupa 2005 21. feladat
Témakör: *Kombinatorika (sorrend)   (Azonosító: kk_2005_21f )

A rablás hírére nyomban összehívták a bank hattagú felügyelőbizottságát. A 6 feldúlt tanácsnok véletlenszerűen üli körül a hatszemélyes kerek asztalt, nem törődnek az odakészített hat darab röpdolgozattal, amelyek pedig névre szólnak. Egy elavult szabály szerint becsöngetés után már nem lehet felugrálni, így aztán a nemes tanácsnokok csereberélni kezdik a feladatsorokat: hogy kerüljék a feltűnést, csak egymás mellett ülők cserélnek és ők is csak abban az esetben, ha mindegyiküknél a másiknak szóló feladatsor van. Hányféle módon rendeződhetnek el a feladatsorok a tanácsnokok előtt, miután befejeződik a cserebere? (Megkülönböztetjük az olyan elrendezéseket, amelyek az asztal egy egybevágósági transzformációjával egymásba vihetők.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: Kavics Kupa 2005 22. feladat
Témakör: *Geomteria (terület)   (Azonosító: kk_2005_22f )

Plajbász szökőkutat is szeretne a bevásárlóközpontban. A szökőkút alapja egy 4500 cm2 területû egyenlő szárú háromszög alakú medence. Ami a vízsugár elhelyezését illeti, a kockafejűek és a víz különös viszonyára való tekintettel Plajbász óvatosan fog a dologhoz: a háromszög tetszőleges belső P pontjára elkészíti a P tükörképét a három oldalra, majd tekinti az így kapott háromszög S súlypontját, mint a vízsugár egy lehetséges pozícióját. Mekkora annak a síkidomnak a területe, amelyet az így adódó S pontok alkotnak, miközben P befutja a háromszög belsejét?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: Kavics Kupa 2005 23. feladat
Témakör: *Geomteria (kerület)   (Azonosító: kk_2005_23f )

A város központjában trapéz alakú park terül el. A kisebbik alapjának a hossza 90 méter, átlóinak felezőpontját pedig 5 méter hosszú kerítés köti össze. Milyen hosszú a nagyobbik alap?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: Kavics Kupa 2005 24. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2005_24f )

Titusz és Fülöpke a polgármesteri címért verseng. A választáson ugyanannyi szavazatot kaptak, így a hagyományos mateklandi „futtában sült csirke” módszerrel dől el, melyikük legyen a polgármester. Egy urnába beteszik a számokat 1-tôl 5-ig, visszatevéssel kihúznak hármat és ha a kihúzott számok ebben a sorrendben a, b és c, akkor Titusz a befutó – íme a különös elnevezés részleges magyarázata –, amennyiben ab + c páros. Ha ez a mennyiség páratlan, akkor Fülöpke a polgármester. Fülöpke természetesen ágálni kezd: szerinte a nyakatekert szárnyas reformokra szorul. Hány százalék a valószínűsége, hogy ab + c páros? (Ha az eredmény százalékban kifejezve sem egész, akkor az egész részét írjátok válaszul.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: Kavics Kupa 2006 1. feladat
Témakör: *Számelmélet (algebra)   (Azonosító: kk_2006_01f )

Ludas Matyi búzával eteti anyja hat legszebb lúdját. Mindegyiküknek harmadfél mérő búzát vásárolt. Hány mérő búzát vásárolt összesen?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: Kavics Kupa 2006 2. feladat
Témakör: *Geometria (derékszögű háromszög)   (Azonosító: kk_2006_02f )

A Kömalt se nagyon csinálta Ludas Matyi, de felpertzene benne a kívánság, amikor a következő feladatot kapta szakkörön: Egy derékszögű háromszög befogói 65 és 156. Megrajzoljuk a derékszögű csúcsból induló magasságot, így az eredetivel együtt összesen három derékszögű háromszöget kapunk. Mennyi e háromszögekbe írt körök sugarának az összege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: Kavics Kupa 2006 3. feladat
Témakör: *Számelmélet (osztó)   (Azonosító: kk_2006_03f )

Ornitológiai kutatások szerint a’ fót Lúd nem akárhogy sziszeg idegenre: a sziszegések száma mindíg nagyobb egynél és egyenlő e szám valódi osztóinak a szorzatával. Egyetlen idegen láttán a legkisebb ilyen számnyit sziszegi a’ fót Lúd, két idegenre a második legkisebbet, és így tovább. Hányat sziszeg a’ fót Lúd tíz idegenre?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: Kavics Kupa 2006 4. feladat
Témakör: *Számelmélet (osztó)   (Azonosító: kk_2006_04f )

Ludas Matyi anyja A-val jelölte a második legkisebb olyan pozitív egész számot, amelynek utolsó számjegye 6, és ha ezt letöröljük a szám legvégéről és a szám elejére írjuk, akkor az így kapott szám négyszer akkora, mint A. Amikor ezzel megvolt, annyi szem borsót hintett a száraz falra, – marokkal! – mint az A szám jegyeinek az összege. Mennyit?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: Kavics Kupa 2006 5. feladat
Témakör: *Algebra (telek)   (Azonosító: kk_2006_05f )

Ludas Matyiék telekje környékén 15 libalegelőt kerítettek el és így összesen 16 egymáshoz csatlakozó téglalap alakú telek jött létre az ábra szerint. Közülük hétnek a területét ismerjük, ezeket feltüntettük. (Az ábra nem arányos.) Mekkora volt a Ludas Matyiék telekje?

 2014 
12  telek
8 15 
 25 21

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: Kavics Kupa 2006 6. feladat
Témakör: *Algebra (két ismeretlen)   (Azonosító: kk_2006_06f )

A múltheti vásáron ez így esett: Döbrögi uraság vett két pozitív egész számot, kivonta a nagyobbikból a kisebbiket és a különbséget hozzáadta a két szám összegéhez. Az eredményhez hozzáadta még a két szám szorzatát is meg a hányadosukat is. Összegül kapott 343-at. “Legyen a portéka ára az én két számomnak a szorzata!” Nem is mert többet kérni az Áros… Milyen árat szabott Döbrögi?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak