Gepetto itt is a számolást gyakorolja Pinokkióval. Egy 2-est és egy 3-ast ír egymás mellé az első sorban. Alá újabb sorokat ír, mindegyik 2-sel kezdődik és 3-sal végződik, belül pedig Pinokkió mindenhová a fölötte lévő két szám összegét írja. Milyen szám kerül a 15. sor 11. helyére?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A számvevőszék kiderítette, hogy a szuperszakkörben megint elszámoltak valamit: azi összeadásban egy ábrándozó olimpikon egy bizonyos c számjegy valamennyi előfordulását egy másik számjegyre, d-re cserélte föl, amelyik pedig már előfordult a felírásban. Mennyi c + d?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A fővadász tisztában van vele, hogy az állatok néha a bokrok mélyén lapulnak meg a veszély elől. Kifigyelte, hogy a mező szélén álló négy bokorból álló együttesben 1/2 valószínűséggel rejtőzik valamilyen állat egy vadászat során, sosem rejtőzik egynél több állat a bokrok mélyén, és a négy bokrot egyforma eséllyel választják az állatok rejtekhely-ként. Most is épp a bokroknál keresgél, már három bokrot átnézett, de nem talált semmit. Ha p/q esély arra, hogy az utolsó, negyedik bokorban rejtőzik egy állatka, ahol p és q relatív prím pozitív egészek, mennyi p + q?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy téglatest egy csúcsba futó éleinek hossza  $ 7, 14$  és  $ 21$  egység. Adjuk meg annak a szomszédos lapokon elhelyezkedő két kitérő lapátlónak a távolságnégyzetét, amelyekre ez a távolság maximális.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mennyi  $x_1^2+x_2^2+\ldots+x_{97}^2$  legnagyobb lehetsége értéke, ha  $ 0\le x_1\le x_2\le\ldots\le x_{100}$  és  $x_1+x_2+\ldots+x_{100}=1$  ? A válasz a kapott tört egyszerűsített alakjában a számláló és a nevező összege.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Háry egyszer igen díszes társaságban ebédelt, csupa hadvezérek között. Összesen hatan ültek a kör alakú asztalnál. Együtt összesen 120 csatát nyertek életük során. Mindegyikük pont annyiszor győzedelmeskedett, mint az óramutató irányában utána következő két vezér győzelmei számának különbségének abszolútértéke. Node a hadvezéreké hiú népség, így ha megkérdezzük őket, gyakran több győzelemről vallanak, mint amennyit arattak valójában, igaz, legfeljebb a valódi szám négyzetét hazudják. Legfeljebb hány győzelmet hazudhatnak így össze összesen?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A Ratracer 2000 információs szolgálata nem bírta a gyűrődést: a legválságosabb pillanatban elkezdte egyesével kiírni a pozitív egészeket: 1,2,3,.... Melyik szám kiírása közben jelent meg a kijelzőn a 2010-edik 9-es számjegy?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen  $ABCD$  tetszőleges négyszög, és legyenek  $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$  rendre a  $BCD,ACD, ABD,$  illetve  $ABC$  háromszögek súlypontjai. Határozzuk meg az  $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$  négyszög és az  $ABCD$  négyszög területének arányát.
A válasz a kapott racionális szám tovább nem egyszerűsíthető alakjában a nevező tizennégyszeresének és a számlálónak az összege.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy  $a, b, c$  oldalú háromszög körülírt körének sugara  $R$  . Ismeretes, hogy két olyan, egymáshoz nem hasonló  $H_1$  és  $H_2$  háromszög létezik, amelyekben  $ R=a-b$  és $R^{2}=ab$. Hány fok  $H_1$  és  $H_2$  legnagyobb szögének összege?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A BAC $ 75^\circ$-os szögtartomány belsejében felveszünk egy P pontot úgy, hogy P pont távolsága az AB egyenestől $ 13+9\sqrt{3}$ míg az AC egyenestől $ 7\sqrt{2}-2\sqrt{6}$.  P keresztül húzunk egy egyenest úgy, hogy a lehető legkisebb területű háromszöget vágjuk le a szögtartományból. Mekkora ez a terület?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy adott  $ABCD$  paralelogramma oldalait osszuk fel az óramutató járásával ellentétes irányban haladva ciklikusan  $k:l$  arányban és az osztópontokat kössük össze az azonos körüljárás szerinti harmadik csúccsal. Mekkorának kell választanunk a  $k:l$  arányt, hogy a keletkező  $A'B'C'D'$  paralelogramma területe egytizenharmad része legyen a megadott  $ABCD$  paralelogramma területének?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Margitka nagyon sokat telefonál a barátnőivel. Hogy ne legyen túl sok a telefonszámlája, ezért telefonálás közben gyakran ránéz a faliórára. Legutóbb, amikor Juliskát hívta, a következőre lett figyelmes: amikor Juliska felvette a telefont, pontosan 4 óra volt: a nagymutató és a kismutató éppen 120-os szöget zárt be egymással. Amikor letette a telefont, érdekes módon szintén pontosan 120-ot zárt be a két mutató. Legalább mennyibe került Margitkának ez a telefonhívás, ha 23 Ft a percdíja?
Szolgáltatója perc alapon számláz, azaz a beszélgetés minden megkezdett percét ki kell fizetnie. Feltehetejük továbbá, hogy Margitka falióráján a mutatók folyamatosan, egyenletes sebességgel mozognak.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

BGLY MTMTK KNYVBN TLLTK:
JLLJ (n)_k   k SZM N-HZ LGKZLBB TBBSZRST. LDJK MG Z GYNLTRNDSZRT Z GSZ SZMK HLMZN, S HTRZZK MG x–y RTKT:

$(4x)_5+7y=15;\quad (2y)_5-(3y)_7=74$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az InterMouse-nál bizony össze kell húzni a nadrágszíjat. Legfeljebb annyi függvénytáblára van keret, amennyi a 11x + 9y legkisebb pozitív értéke, ha x² − y² = 10. Mennyi ez az érték?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy 13 fős baráti társaság 13 napig nyaral a Balaton partján. Minden nap négyen kihajóznak egy vízibiciklivel. Első reggel megállapodnak, hogy úgy szervezik a vízibiciklizéseket, hogy mindenki mindenkivel utazzon együtt legalább egyszer. Az első napon Ali, Bea, Cili és Dezső hajózott ki. Hányféleképpen választhatják ki a második napon kihajózó négyest?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A  $P$  pontból egyszerre indul el két autó keleti irányba; 60 km/h illetve 135 km/h állandó sebességgel haladnak. Egy megfigyelő a  $P$  ponttól észak-keleti irányban 600 m távolságra helyezkedik el. Hány másodperccel a start után látja legnagyobb szögben egymáshoz képest a két autót?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

"Mozgalmas és elfoglalt napja volt Nyuszinak ez a nap. Már reggel úgy ébredt, hogy nagyon fontosnak érezte magát, és mintha egyenesen tőle függne valami. Olyan nap volt, amikor Szervezni kell valamit, vagy Levelet írni Nyuszi s.k. aláírással, vagy megmondani a véleményét valamiről, amiben mindenki élénken helyesel." Rokonai és Üzletfelei már régóta noszogatják, mondja már meg, melyik a legkisebb b>1 alapú számrendszer, amiben van xyxy_b alakú pozitív köbszám. Ma ezt végre meghatározhatjuk.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy sakktábla egyik főátlójától jobbra eső mezőket levágtuk, így maradt egy 36 mezőből álló ,,lépcső''. A lépcső mezőit szeretnénk csoportokba osztani úgy, hogy egy bármely két csoport különböző számú mezőből álljon, és az egy csoportba tartozó mezők egy-egy téglalapot alkossanak. (Minden mezőnek pontosan egy csoportban kell szerepelnie.) Hányféleképpen tehetjük ezt meg?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Malacka, Füles és Mackó számgondolósat játszottak. Mindhárman gondoltak egy-egy számra és megsúgták Bagolynak. Bagoly a számokról a következőket árulta el: összegük 0, szorzatuk nem 0, köbeik összege ugyanannyi, mint ötödik hatványaik összege. Mennyi négyzeteik összegének 100-szorosa?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott a síkon 13 egyenes. Semelyik kettő nem párhuzamos vagy merőleges és semelyik három nem megy át egy ponton. Ahol két egyenes metszi egymást, ott lemérjük az általuk bezárt hegyesszöget. Legfeljebb hány fok lehet ennek a 78 lemért szögnek az összege?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A praktika szerint a leghatásosabb párgolatnak cseppekben kimért napi dózisa a mágikus

$A(x)=\left|x^{100}+2x^{99}+3x^{98}+\ldots+99x^2+100x+101 \right|$

mennyiség legkisebb értéke. Hány csepp a főzet egynapi adagja?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A sagres-i iskolához csillagvizsgáló is tartozott. Az itt dolgozó csillagász katalógust készített a tengeri tájékozódásban használható csillagokról. Minden ilyen csillagnak egy olyan kilencjegyű azonosító számot adott, melyben minden előforduló számjegy pontosan annyiszor szerepel, mint amennyi a számjegy értéke (pl. az egyik csillag száma: 313553555). Legfeljebb hány csillag kaphatott ilyen azonosító-számot?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Tekintsük a  $ 2x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} + x_{6} + x_{7} +x_{8} + x_{9} + x_{10} = 3$  egyenletet. Hány nemnegatív egészekből álló megoldása van? Ha a kapott szám  $n$  , a válasz  $n+14$  .

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A dzsungelben tévelyegve Lusta Dick egy 33 × 24 méteres téglalapon kötött ki, amelynek két átellenes csúcsán keresztül ősi maya szokás szerint meghúztak két párhuzamos egyenest, amelyek a téglalap hosszabbik oldalait metszik és a távolságuk 60 cm. Mekkora annak a parallelogrammának a területe, amelyet ez a két egyenes metsz ki a téglalapból?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mária Lujza a legújabb párizsi divat szerint kitűzőkkel díszíti báli ruháját. A legfurcsább közülük egy kör alakú kitűző, melynek átmérője 4 cm. Fehér alapon egy furcsa, fekete, kereszt-szerű alakzat látható rajta, melynek pontos leírását János így adta meg: a kitűző középpontjától 1 centire veszünk egy P pontot. Ezen az P-n át bocsátunk két, egymásra merőleges egyenest, majd ezeket 0,1 radiánnal elforgatjuk P körül. Éppen a forgatás közben az egyenesek által súrolt rész van feketére festve. Hány négyzetmilliméter a kereszt területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Ornitológiai kutatások szerint a’ fót Lúd nem akárhogy sziszeg idegenre: a sziszegések száma mindíg nagyobb egynél és egyenlő e szám valódi osztóinak a szorzatával. Egyetlen idegen láttán a legkisebb ilyen számnyit sziszegi a’ fót Lúd, két idegenre a második legkisebbet, és így tovább. Hányat sziszeg a’ fót Lúd tíz idegenre?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Santo Domingo egyik kocsmájában kilenc matróz felírta a falra, hogy hány napja nem jártak Európában. A következo számok kerültek a falra: 256, 384, 448, 480, 496, 504, 508, 510 és 511. Melyik az a legnagyobb pozitív egész szám, amely nem állítható elő a falon szereplő számok összegeként? (Többször is felhasználhatjuk ugyanazt a számot az összeg képzésénél.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Vuk, Íny, és 10 kicsi kölykük üli körbe a szerzett zsákmányt. Ha véletlenszerűen kiválasztunk négy rókát közülük (Vukot és Ínyt is beleértve), akkor mennyi annak a valószínűsége hogy négyük között van kettő, akik egymás mellett ülnek? Ha a valószínűség p/q, ahol p és q relatív prím pozitív egészek, akkor p+q -t adjátok meg!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A hiszékeny Tücsök Pinokkiót faggatja, hány aranyat ásott el tulajdonképpen. A bábu csak annyit árul el, hogy a számuk 13 és 1300 között van. A Tücsök ezután megkérdi, nagyobb-e ez a szám 500-nál. Pinokkió válaszol, de persze füllent. Akkor sem mond igazat, amikor a Tücsök azt firtatja, négyzetszámról van-e szó. Furdalni kezdi a lelkiismeret és arra a kérdésre, hogy köbszám-e, igazat felel. A Tücsök ekkor azt állítja, hogy csupán két lehetősége maradt és ha Pinokkió elárulja, hogy a szám második jegye 1-es-e vagy sem, akkor tudni fogja a választ. Pinokkió megmondja neki, a Tücsök kivágja az eredményt, ami persze rossz. Hány aranyat ásott el Pinokkió?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Malacka szobáját egy színes négyzet díszíti. A négyzet kerületének minden pontját kiszínezték úgy, hogy nincs olyan derékszögű háromszög, melynek minden csúcsa a négyzet határán lenne és csúcsai ugyanolyan színűek. Legalább hány szín kellett a színezéshez?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba