Határozza meg azokat az x, y, z valós számokat, amelyek megoldásai az alábbi egyenletrendszernek:

$ \begin{align*} x+[y]+\{z\}=3,4 \\ [x]+\{ y \}+z=4,5 \\ \{ x \}+y+ [z]= 5,3 \end{align*} $

( [a] az a valós szám egészrészét jelöli, azaz azt a legnagyobb egész számot, amely nem nagyobb, mint a, $\{ a \}$ az a valós szám törtrészét jelöli, azaz az a számnak és a egészrészének a külkönbségét: {a}=a-[a].)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

a.) Adjon meg egy olyan különböző pozitív egész számokból álló 10 elemű halmazt, amelyre teljesül, hogy bármely 6 elemének összege nem osztható hattal.

b.) Bizonyítsa be, hogy  nem létezik olyan különböző pozitív egész számokból álló 11 elemű halmaz, amelyxre teljesül, hogy bármely 6 elemének összege nem osztható hattal.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott az $ a $ oldalhosszúságú $ ABCDEFGHIJK $ szabályos 11-szög . Legyen az $ AF $ átlónak és a $ CF $ átlónak a metszéspontja $ M $.

Bizonyítsa be, hogy fennáll az $ AF=AM+a $ összefüggés

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba