- Kezdőlap
- 2022/ 2023
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai398
Heti3007 Havi29932 Összes3882142 IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 04:08 Ki van itt?Guests : 46 guests online Members : No members online |
1. találat: ARANYD 2013/2014 Kezdő I. kategória döntő 1. feladat Témakör: *Algebra (egyenletrendszer, egészrész, törtrész) (Azonosító: AD_20132014_k1kdf1f ) Határozza meg azokat az x, y, z valós számokat, amelyek megoldásai az alábbi egyenletrendszernek: $ \begin{align*} x+[y]+\{z\}=3,4 \\ [x]+\{ y \}+z=4,5 \\ \{ x \}+y+ [z]= 5,3 \end{align*} $ ( [a] az a valós szám egészrészét jelöli, azaz azt a legnagyobb egész számot, amely nem nagyobb, mint a, $\{ a \}$ az a valós szám törtrészét jelöli, azaz az a számnak és a egészrészének a külkönbségét: {a}=a-[a].) Témakör: *Számelmélet (oszthatóság, halmaz) (Azonosító: AD_20132014_k1kdf2f ) a.) Adjon meg egy olyan különböző pozitív egész számokból álló 10 elemű halmazt, amelyre teljesül, hogy bármely 6 elemének összege nem osztható hattal. b.) Bizonyítsa be, hogy nem létezik olyan különböző pozitív egész számokból álló 11 elemű halmaz, amelyxre teljesül, hogy bármely 6 elemének összege nem osztható hattal. Témakör: *Geometria (szabályos, szakasz) (Azonosító: AD_20132014_k1kdf3f ) Adott az a oldalhosszúságú ABCDEFGHIJK szabályos 11-szög . Legyen az AF átlónak és a CF átlónak a metszéspontja M. Bizonyítsa be, hogy fennáll az AF=AM+a összefüggés
|
||||
|