- Kezdőlap
- 2022/ 2023
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai217
Heti2826 Havi29751 Összes3881961 IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 02:30 Ki van itt?Guests : 31 guests online Members : No members online |
1. találat: ARANYD 2013/2014 Kezdő III. kategória döntő 1. feladat Témakör: *Geometria (beírt kör, háromszög) (Azonosító: AD_20132014_k3kdf1f ) Legyen P az ABC szabályos háromszög egy belső pontja, D, E, F pontok pedig a P-ből a BC, CA és AB oldalakra állított merőlegesek talppontjai. Bizonyítsuk be, hogy a PAF, PBD, PCE, illetve PAE, PBF, PCD háromszögek beírt köreinek sugarait összegezve ugyanazt az értéket kapjuk.. Témakör: *Számelmélet (oszthatóság) (Azonosító: AD_20132014_k3kdf2f ) Mely $n\ge3$ egész számok esetén létezik n darab páronként különböző pozitív egész szám úgy, hogy mindegyik osztója a többi összegének? Témakör: *Kombinatorika (kiválasztás) (Azonosító: AD_20132014_k3kdf3f ) Az 1; 2; ... ; 2015 számok közül legfeljebb hányat lehet úgy kiválasztani, hogy a kiválasztottak közül semelyik két különbözőnek az összege nincs a kiválasztottak között? Adjuk meg az összes olyan kiválasztást, amellyel a lehető legtöbb számot kiválaszthatjuk.
|
||||
|