Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!

$x^3-[x]=3$

([x]: az x valós szám egész része. Az x valós szám egész részén azt a legnagyobb egészet értjük, amely nem nagyobb x-nél. Ez magával x-szel egyenlő, ha x egész.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABCD négyzet A csúcsán átmen˝o egyenes a DC oldalt E, a BC oldal meghosszabbítását F pontban metszi. Bizonyítsuk be, hogy

$\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AB^2}$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A 49 szám két számjegye közé beírjuk a 48 számot, majd a belső 4-es és 8-as közé újra beírjuk a 48-at, majd ezt néhányszor megismételjük (44...48...89). Igaz-e, hogy így mindig négyzetszámot kapunk?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy téglatest éleinek mérőszámai egészek. A téglatest térfogatának, fél felszínének, és az egy csúcsból kiinduló élek hosszának mérőszámait összeadva 2014-et kapunk. Mekkorák a téglalap élei?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba