Oldjuk meg a valós számok halmazána az alábbi egyenletrendszert

$(1)\quad a(x-1)+2y=1 \quad b(x-1)+cy=3$

$(2)\quad a(x-1)+2y=1 \quad b|x-1|+cy=3$

Tudjuk, hogy az első egyenletrendszernek nincs megoldása, a második egyenletrendszert viszont kielégíti a $\left ( \dfrac{3}{4};\dfrac{5}{8} \right )$ számpár. Határozza meg az a, b, c paraméterek értékét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hányféle módon lehet felmenni egy 25 lépcsőfokból álló lépcsőn, ha mindig csak 2-t vagy 3-at lépünk?

(Más esetnek tekintjük azt, ha az alján lépünk 3-at, utána mindig 2-t, vagy az elejétől kettesével lépünk és a végén 3-at.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Jelöljön x, y, z olyan pozitív egész számokat, amelyekre teljesül, hogy 2xy² = 3z³. Mennyi az xyz szorzat minimuma?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABCD paralelogramma AB oldalának A-hoz közelebbi harmadoló pontja H, BC oldalának felezőpontja F, és DA oldalának A-hoz legközelebb levő negyedelő pontja G. Bizonyítandó, hogy FG, CH és DB egy ponton mennek át!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Két szám szorzata ab = -1. Ugyanezen két szám összege a+b = 1.

Bizonyítsd be, hogy az S = a + b + a² + b² + a³ + b³ + a⁴ + b⁴ + ... + a⁸ + b⁸ kifejezés egy egész szám, és add meg a pontos értékét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba