- Kezdőlap
- 2022/ 2023
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai207
Heti2816 Havi29741 Összes3881951 IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 02:18 Ki van itt?Guests : 35 guests online Members : No members online |
1. találat: ARANYD 2014/2015 Haladó II. kategória döntő 1. feladat Témakör: *Egyenlőtlenség (negyedfokú) (Azonosító: AD_20142015_h2kdf1f ) Mutassuk ki, hogy bármely a, b, c pozitív valós szám esetén, ahol a + b + c = 1, igaz a következő állítás: $\left(a+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^4+\left(b+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^4+\left(c+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\right)^4\ge1$
Témakör: *Geometria (háromszög, merőleges) (Azonosító: AD_20142015_h2kdf2f ) Legyen az ABC háromszög olyan, hogy A-nál és B-nél is hegyesszöge van. Ekkor állítsunk a C csúcsból merőlegest az AB oldalra, és jelölje a merőleges talppontját T! Legyen az ATC háromszögbe írt kör sugara ra, a BTC háromszögbe írt kör sugara rb, az ABC háromszögbe írt kör sugara r. Bizonyítsuk be, hogy ha r + ra + rb = CT, akkor a háromszögnek C-nél derékszöge van! Témakör: *Algebra (számelmélet) (Azonosító: AD_20142015_h2kdf3f ) Kullancs kapitány kalózhajóján a matrózoknak pontosan – kétharmada félszemű; – háromnegyede falábú; – négyötöde kampókezű, és – öthatoda kopasz. A hajón a matrózok közül pontosan azok a tisztek, akik egyszerre félszeműek, falábúak, kampókezűek, és kopaszok is egyben. A tisztek száma 5, valamint a tisztek matrózoknak is számítanak! Hány fős a kalózhajó legénysége?
|
||||
|