Egy háromszögben nevezzük kerületfelezőnek az olyan szakaszokat, amelyek a háromszög egy csúcsát úgy kötik össze a szemközti oldal egy pontjával, hogy a szakasz két oldalára a háromszög kerületének ugyanakkora része esik. Igaz-e, hogy ha egy háromszög nem egyenlő szárú, akkor kerületfelező szakaszai mind különböző hosszúságúak?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A másodfokú $p(x)=ax^2+bx+c;\ (a\ne0)$ polinom minden x-re teljesíti az alábbi összefüggést:

$p(x)=\left(\dfrac{p(x+1)-p(x-1)}{2}\right)^2$

Add meg a következő összeg pontos értékét! S = p(−3) − 2p(0) + p(3) =?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Megrajzoltuk egy konvex nyolcszög összes átlójának egyenesét, majd ezen egyenesek összes metszéspontját. Legfeljebb hány metszéspont eshet a nyolcszögön kívülre?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Melyik az a legkisebb (tízes számrendszerben felírt) természetes szám, amelyben mind a tízféle számjegy szerepel legalább egyszer, és a szám osztható 99-cel? (A szám nem kezdődhet 0-val!)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott egy PQR háromszög, amelynek oldalai különböző hosszúak. Az MN szakasz ugyanazon oldalára felvettük a betűzésük sorrendjében azonos körüljárású MNA, BMN és NCM háromszögeket, amelyek mind hasonlók PQR-hez. Bizonyítsuk be, hogy az ABC háromszög is hasonló PQR-hez.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba