Mutassuk ki, hogy bármely a, b, c pozitív valós szám esetén, ahol abc = 1, igaz a következző állítás:

$\dfrac{a^9+b^9}{a^6+a^3b^3+b^6}+\dfrac{b^9+c^9}{b^6+b^3c^3+c^6}+\dfrac{c^9+a^9}{c^6+c^3a^3+a^6}\ge2$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy 3 × 3-as táblázat mezőibe beírtuk az első kilenc pozitív egész számot pontosan egyszer úgy, hogy a három sorban (balról jobbra), a három oszlopban (felülről lefele) és a bal felső sarokból induló átlón kiolvasható háromjegyű számok mindegyike osztható 11-gyel. Mekkora lehet a jobb felső sarokból kiinduló átlón kiolvasható szám értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott a síkban n darab vektor, ahol n tetszőleges pozitív egész szám. A vektorok abszolút értékeinek összege 1. Bizonyítsuk, hogy ezen vektorok halmazának van olyan nem üres részhalmaza, hogy a részhalmaz vektorai összegének abszolút értéke legalább 1/6!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba