Mely x és y valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség:

$x+y+xy\ge x^2+y^2+1$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABCD szimmetrikus trapéz hosszabbik alapja AB = 3 cm hosszú. A BC átmérőjű kör átmegy az átlók metszéspontján és az AB alap B-hez legközelebbi negyedelőpontján. Mekkora a trapéz területe? 

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Jelölje (a; b) az a és b pozitív egész számok legnagyobb közös osztóját. Mennyi az alábbi 2015-tagú összeg értéke:

$ (1; 2015) + (2; 2015) + (3; 2015) + . . . + (2014; 2015) + (2015; 2015)?$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy különböző pozitív egész számokból álló háromszög alakú számtáblázatot „érdekesnek” nevezünk, ha bármely nem a felső sorban elhelyezkedő elemére igaz, hogy az előállítható a közvetlenül felette elhelyezkedő két szám hányadosaként. Pl. az alábbi 3-szintes táblázat „érdekes”:

Határozzuk meg azt a legkisebb pozitív egész számot, amely előfordulhat egy 4-szintes „érdekes” számtáblázat legnagyobb elemeként.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legfeljebb mekkora lehet az |a|+|b|+|c| kifejezés értéke, ha minden $-1\le x \le 1$ esetén 

$\left |ax^2+bx+c\right |\le 100$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba