- Kezdőlap
- 2022/ 2023
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai306
Heti2915 Havi29840 Összes3882050 IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 03:23 Ki van itt?Guests : 27 guests online Members : No members online |
1. találat: ARANYD 2014/2015 Kezdő I. kategória és II. kategória 2. forduló, III. kategória 1. forduló 1. feladat Témakör: *Egyenlet (egyenlőtlenség) (Azonosító: AD_20142015_k1k2f1f, AD_20142015_k2k2f1f, AD_20142015_k3k1f1f ) Mely x és y valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség: $x+y+xy\ge x^2+y^2+1$
Témakör: *Geometria (terület) (Azonosító: AD_20142015_k1k2f2f, AD_20142015_k2k2f2f, AD_20142015_k3k1f2f ) Az ABCD szimmetrikus trapéz hosszabbik alapja AB = 3 cm hosszú. A BC átmérőjű kör átmegy az átlók metszéspontján és az AB alap B-hez legközelebbi negyedelőpontján. Mekkora a trapéz területe? Témakör: *Számelmélet (LNKO) (Azonosító: AD_20142015_k1k2f3f, AD_20142015_k2k2f3f, AD_20142015_k3k1f3f ) Jelölje (a; b) az a és b pozitív egész számok legnagyobb közös osztóját. Mennyi az alábbi 2015-tagú összeg értéke: $ (1; 2015) + (2; 2015) + (3; 2015) + . . . + (2014; 2015) + (2015; 2015)?$ Témakör: *Számelmélet (algebra) (Azonosító: AD_20142015_k1k2f4f, AD_20142015_k2k2f4f, AD_20142015_k3k1f4f ) Egy különböző pozitív egész számokból álló háromszög alakú számtáblázatot „érdekesnek” nevezünk, ha bármely nem a felső sorban elhelyezkedő elemére igaz, hogy az előállítható a közvetlenül felette elhelyezkedő két szám hányadosaként. Pl. az alábbi 3-szintes táblázat „érdekes”:
Határozzuk meg azt a legkisebb pozitív egész számot, amely előfordulhat egy 4-szintes „érdekes” számtáblázat legnagyobb elemeként. Témakör: *Algebra (egyenlőtlenség) (Azonosító: AD_20142015_k1k2f5f, AD_20142015_k2k2f5f, AD_20142015_k3k1f5f ) Legfeljebb mekkora lehet az |a|+|b|+|c| kifejezés értéke, ha minden $-1\le x \le 1$ esetén $\left |ax^2+bx+c\right |\le 100$
|
||||||||||||||||
|