Hány olyan 45-tel osztható $\overline{abcba}$ alakú ötjegyú szám van, ahol a, b és c különböző számjegyeket jelölnek?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $y\ge0$ félsíknak hány olyan rácspontja van, amelyeknek a koordinátái kielégítik az alábbi egyenloséget?

$x^2+3y=40$

(Rácspont a koordináta-rendszer olyan pontja, melynek mindkét koordinátája egész szám.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg azon a és b valós számokat, amelyekre igaz, hogy a és b is gyöke az x² + ax + b = 0 egyenletnek!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Két, egy síkban lévo, egymást metsző kör középpontjainak távolsága 12 egység. Mindkét kör sugarának hossza egész szám. A metszéspontjukat összekötő egyenes a középpontjaik által meghatározott szakaszt 1 : 2 arányban osztja. Mekkorák a körök sugarai?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hány rendezett (x, y, z) valós számhármas megoldása van az alábbi egyenletrendszernek:

$\begin{cases}x+y+z=11\\ x^2+2y^2+3 z^2=66\end{cases}$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba