Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai299
Heti2908
Havi29833
Összes3882043

IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 03:19

Ki van itt?

Guests : 36 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20152016_h3kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó III. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Geometria (terület)   (Azonosító: AD_20152016_h3kdf1f )

Adott ABC háromszög esetén a QRS háromszöget nevezzük az ABC háromszög kölyökháromszögének, ha az igaz, hogy

- QP1 felezőpontja R,

- RP2 felezőpontja S,

- SP3 felezőpontja Q,

ahol a P1 , P2 , P3 pontok valamilyen sorrendben az A, B, C pontok. Igazoljuk, hogy minden ABC háromszögnek két kölyök-háromszöge van, és a két kölyökháromszög metszetének a területe az ABC háromszög területének az 1/10-e.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó III. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Algebra (függvény egyenlet)   (Azonosító: AD_20152016_h3kdf2f )

Az $f : R \rightarrow R$ nem konstans függvényről azt tudjuk, hogy minden valós x esetén

$f (1 - x) + (1 - x)f (x) = c,$

ahol c rögzített egész konstans. Igazoljuk, hogy ha f (x)-nek van egész fixpontja, akkor van két olyan fixpontja is, amely nem egész. (z fixpontja f (x)-nek, ha f (z) = z.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó III. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20152016_h3kdf3f )

Egy kör alakú asztal körül 20 diák ül. Minden diák előtt van néhány cukorka, kezdetben 2, 4, 6, 8, . . . , 38, 40, valamilyen tetszőleges sorrendben. A diákok - tanáruk vezetésével - a következőt teszik. Egy lépésben minden diák odaadja a tőle jobbra ülő diáknak cukorkái felét, majd ha így páratlan sok cukorkája maradna, akkor a tanártól kap még egyet. Ezt a lépést ismételgetik újra és újra. Bizonyítsuk be, hogy egy idő után minden diáknak ugyanannyi cukorkája lesz.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak