Oldjuk meg a $p^\alpha=2^\beta+1$ egyenletet, ahol $\alpha,\,\beta$ 1-nél nagyobb egész számok, $p^\alpha$ pedig egy prímhatvány!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABC egységoldalú szabályos háromszög, melynek BC oldalára kifelé olyan BDC egyenlőszárú háromszöget szerkesztünk, amelyben DB=DC és $DBC\sphericalangle=120^\circ$. Az AB és AC oldalakon olyan M és N pontokat jelölünk ki, melyekre $MDN\sphericalangle=60^\circ$∢ = 60°. Határozzuk meg az AMN háromszög kerületét.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy 2015×2016-os sakktábla minden négyzetében egy-egy nem negatív egész szám áll (az i-edik sor j-edik mezőjében lévő számot ai,j jelöli). Ezután minden lépésben kiválasztunk egy 2×2-es négyzetet, és az ebben szereplő négy számhoz hozzáadunk egy tetszőlegesen megválasztott (a négy mező esetében azonos) k egész számot úgy, hogy a kapott számok ne legyenek negatívak. Adjunk meg egy olyan egyenletet az ai,j ($ 1\le i\le 2015 $, $ 1\le j\le 2016$) számokra, mint változókra, ami pontosan akkor teljesül, ha véges sok lépéssel elérhető, hogy a táblán szereplő összes szám nullává váljon.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba