- Kezdőlap
- 2022/ 2023
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai203
Heti2812 Havi29737 Összes3881947 IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 02:11 Ki van itt?Guests : 31 guests online Members : No members online |
1. találat: ARANYD 2016/2017 Haladó I. kategória 2. forduló 1. feladat Témakör: *Algebra (diophantoszi) (Azonosító: AD_20162017_h1k2f1f ) Melyek azok az (a; b) egész számpárok, amelyekre teljesül az alábbi egyenlőtlenség: $a^2+7b^2\le4ab+6b?$
Témakör: *Geometria (terület, osztópont) (Azonosító: AD_20162017_h1k2f2f ) Adott az ABC háromszög. Legyen P az AB oldal harmadoló pontja, Q a BC oldal negyedelő pontja, valamint R a CA oldal ötödölő pontja az ábrán látható módon. Határozzuk meg a P QR és az ABC háromszögek területének arányát. Témakör: *Algebra (egyenlet, négyzetgyök) (Azonosító: AD_20162017_h1k2f3f ) Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: $\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{x}{x+\sqrt{x}}}$
Témakör: *Kombinatorika (tábla, kitöltés) (Azonosító: AD_20162017_h1k2f4f ) Adott egy 8 × 8-as táblázat. Nevezzük főátlónak az a1 – h8 átlót. A főátló alatti mezőket 0-kal töltjük ki, míg a többi mezőbe pozitív egészeket írunk. A kitöltés után kiszámoljuk a sor-, illetve oszlopösszegeket. Lehetséges-e, hogy az 1, 2, 3, . . . , 16 számokat kapjuk eredményül (valamilyen sorrendben)? b) Ha egy 7 × 7-es táblánk van, akkor lehetséges-e, hogy az 1, 2, 3, . . . , 14 számokat kapjuk eredményül (valamilyen sorrendben)?
|
||||
|