- Kezdőlap
- 2022/ 2023
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai312
Heti2921 Havi29846 Összes3882056 IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 03:24 Ki van itt?Guests : 37 guests online Members : No members online |
1. találat: ARANYD 2016/2017 Haladó II. kategória 2. forduló 1. feladat Témakör: *Algebra (diophantosz) (Azonosító: AD_20162017_h2k2f1f ) Igazoljuk, hogy az $x!\,(x + 4)!\ = y^2$ egyenletnek nincs megoldása, ha x és y pozitív egész számok! Témakör: *Geometria (Pitagorasz-tétel) (Azonosító: AD_20162017_h2k2f2f ) Egy kör AB átmérőjén úgy vesszük fel a C és D pontokat, hogy azok a kör középpontjától egyenlő távolságra legyenek. Bizonyítsuk be, hogy ha P a körvonal tetszőleges pontja, akkor a CP2 + DP2 állandó. Témakör: *Geometria (egyenlőtlenség) (Azonosító: AD_20162017_h2k2f3f ) Legyen a, b és c egy háromszög három oldalának hossza. Bizonyítsuk be, hogy $ 3(ab + ac + bc)\le (a + b + c)^2< 4(ab + ac + bc).$ Mikor áll fenn egyenlőség? Témakör: *Algebra (sorozat) (Azonosító: AD_20162017_h2k2f4f ) A derékszögű koordináta-rendszer I. negyedének rácspontjaiba az ábrán látható módon átlósan beírjuk az egymást követő természetes számokat. (A 0 az origóba kerül.) a) Milyen koordinátájú pontban van a 2017? b) Milyen szám szerepel a P (54; 72) koordinátájú pontban?
|
||||
|