Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai344
Heti2953
Havi29878
Összes3882088

IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 03:40

Ki van itt?

Guests : 34 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20172018_h2kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó II. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_h2kdf1f )

Legyen adott az $ 1 < n \in  \mathbb{N}^+ $, és deniáljuk $ k \in {2; \ldots ; n} $ esetén az $ a_k ;\ b_k  \in  \mathbb{N}^+ $ számokat a következőképpen:

$ a_k $ legyen az a legnagyobb pozitív egész, hogy $ k^{a_k}

Bizonyítsuk be, hogy ekkor n-re teljesül:

$ a_2 + a_3 + \ldots + a_{n_1} + a_n = b_2 + b_3 + \ldots + b{n-1} + b_n $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_h2kdf2f )

Adott$ n\ge 3 $ darab pont a síkon. Nincs közöttük három, amely egy egyenesre illeszkedne.  Válasszunk ki az összes lehetséges módon három pontot az adott pontok közül. Az így kapott háromszögek közül a legnagyobb területű területét jelöljük $ T $-vel, a legkisebb területű területét $ t $-vel. Tudjuk, hogy $ \dfrac{T}{t}\le 2 $! Mely n értékekre valósulhat ez meg?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó II. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_h2kdf3f )

Melyek azok$ a, b > 1 $ pozitív egész számok, amelyekre bármely $ k $ pozitív egész szám esetén van olyan $ n $ pozitív egész, hogy az $ n^{2} $ négyzetszám $ b $-alapú számrendszerben felírt jegyeinek az összege éppen $ k $?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak