Anna matematika házi feladatára ráfolyt a tinta. A lapon egy másodfokú egyenlet volt

$x^2 + bx + c = 0$

alakban, de sajnos most csak a következő látszódik:

$x^2 + \ldots x + \ldots = 0$

az elsőfokú és a konstans b, c együtthatók "összetintázódtak". Az egyenletről a következőket tudjuk:

- a két hiányzó b, c együttható egy-egy olyan egész szám, amelyek összege 2018,

- az egyenlet megoldásai egész számok.

Milyen számok lehettek a tintás b, c együtthatók?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABCD derékszögű érintőtrapéz alapjai AB és CD (AB > CD), az alapokra merőleges szár AD. A trapézba írt kör az AB alapot P-ben, a CD alapot R-ben érinti. A szárakon lévő érintési pontokat összekötő szakasz a PR szakaszt M-ben metszi. Bizonyítsuk be, hogy A, M és C egy egyenesbe esik!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldjuk meg a következő egyenletet! (p; q pozitív prímek, míg a természetes szám)

$p^2+p^2q^2+q^2=a^2$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Rajzoljunk a koordináta-rendszer origója mint középpont köré 1, illetve 4 egység sugarú köröket. Tekintsük a két kör közötti zárt körgyűrű tartomány pontjait. Mely pontokra lesz a következő kifejezés értéke a legkisebb, illetve a legnagyobb?

$f(x;y)=x^2+y^2+xy$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy $ 2018\times 2018$ egységnégyzetből álló négyzet alakú táblázat néhány (egységnégyzetnyi) mezőjének középpontját pirosra színezzük. Legfeljebb hány középpont színezhető ki, ha azt szeretnénk, hogy ne legyen olyan derékszögű háromszög a táblázatunkban, amelynek csúcsait a középpontok közül választjuk és minden csúcsa piros.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba