Adjuk meg az összes $ a, b, c $ pozitív egész számot, amelyekre teljesül, hogy $ [a; b; c] = a + b + c $. ($ [a; b; c] $ az $ a, b, c $ számok legkisebb közös többszörösét jelöli.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ hegyesszögű háromszög egy belső pontja M, a magasságok a szokásos jelöléssel $ m_a, m_b, m_c $. Bizonyítsd be, hogy

$\dfrac{MA}{m_a}+\dfrac{MB}{m_b}+\dfrac{MC}{m_c}\ge2 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen $ n $ tetszőleges pozitív egész szám. Igazoljuk, hogy végtelen sok négyzetszám van, amely előáll $ n $ darab páronként különböző kettőhatvány összegeként (kettőhatványon kettőnek természetes szám kitevőjű hatványát értve)!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba