- Kezdőlap
- 2022/ 2023
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai235
Heti2844 Havi29769 Összes3881979 IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 02:47 Ki van itt?Guests : 45 guests online Members : No members online |
1. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó III. kategória döntő 1. feladat Témakör: *Számelmélet (Azonosító: AD_20172018_h3kdf1f ) Adjuk meg az összes $ a, b, c $ pozitív egész számot, amelyekre teljesül, hogy $ [a; b; c] = a + b + c $. ($ [a; b; c] $ az $ a, b, c $ számok legkisebb közös többszörösét jelöli.) Témakör: *Geometria (Azonosító: AD_20172018_h3kdf2f ) Az $ ABC $ hegyesszögű háromszög egy belső pontja M, a magasságok a szokásos jelöléssel $ m_a, m_b, m_c $. Bizonyítsd be, hogy $\dfrac{MA}{m_a}+\dfrac{MB}{m_b}+\dfrac{MC}{m_c}\ge2 $
Témakör: *Számelmélet (Azonosító: AD_20172018_h3kdf3f ) Legyen $ n $ tetszőleges pozitív egész szám. Igazoljuk, hogy végtelen sok négyzetszám van, amely előáll $ n $ darab páronként különböző kettőhatvány összegeként (kettőhatványon kettőnek természetes szám kitevőjű hatványát értve)!
|
||||
|