Számítsuk ki az alábbi összeget:

$\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\ldots-\dfrac{1}{2018}\right) + \left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}-\ldots-\dfrac{2}{2018}\right) + \left(-\dfrac{3}{4}+\ldots-\dfrac{3}{2018}\right) + \ldots + \left(-\dfrac{2017}{2018} \right)$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ halmaznak hány olyan hételemű részhalmaza van, amelyben az elemek összege osztható 3-mal?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy 3x3-as négyzetrács rácspontjait kijelölve az alábbi 16 pontból álló ábrát kaptuk:

$o\ o\ o\ o\ \newline
o\ o\ o\ o\ \newline
o\ o\ o\ o\ \newline
o\ o\ o\ o\
$

Legfeljebb hány pontot lehet kijelölni a 16 pontból úgy, hogy a pontok közül semelyik három ne essen egy egyenesre?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy e egyenesen felvesszük az A, B, C pontokat úgy, hogy AB = 2, BC = 6 és a B pont az AC szakasz belső pontja. Az e egyenes azonos partján az AC és BC szakaszokra olyan ACE és BCF háromszögeket rajzolunk, melyekre AE = 6 és CE = 7, illetve BF = 8 és CF = 7. Legyen D a BF és a CE szakaszok metszéspontja. Határozzuk meg az ABDE négyszög és a CDF háromszög területének arányát!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba