- Kezdőlap
- 2022/ 2023
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai344
Heti2953 Havi29878 Összes3882088 IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 03:40 Ki van itt?Guests : 34 guests online Members : No members online |
1. találat: ARANYD 2017/2018 Kezdő III. kategória döntő 1. feladat Témakör: *Algebra (Azonosító: AD_20172018_k3kdf1f ) Tegyük fel, hogy egy valós számnak és reciprokának négyzetösszege kettővel kisebb egy négyzetszámnál. Bizonyítsuk be, hogy a szám tetszőleges páratlanadik hatványához hozzáadva reciprokának ugyanezen hatványát, egész számot kapunk! Témakör: *Geometria (Azonosító: AD_20172018_k3kdf2f ) Legyen az ABC háromszög körülírt köre k! Jelöljük a k kör A-t nem tartalmazó BC ívének felezőpontját D-vel, B-t nem tartalmazó CA ívének felezőpontját E-vel és C-t nem tartalmazó AB ívének felezőpontját F-fel! ABC háromszög beírt köre érintse a BC, CA és AB oldalakat rendre a K, L, M pontokban! Bizonyítsuk be, hogy DK, EL és FM egyenesek egy pontban metszik egymást! Témakör: *Algebra (Azonosító: AD_20172018_k3kdf3f ) Bizonyítsuk be, hogy létezik $ N > 1 $ egész szám a következő tulajdonsággal: minden $ n > N $ egész szám felbontható olyan pozitív egészek összegére, amelyeknek legkisebb közös többszöröse nagyobb, mint $ n^{2018} $.
|
||||
|