Melyek azok a $ p $ prímek, amelyekre $ (p^2 + 11) $-nek pontosan 6 pozitív osztója van?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD$ trapéz $ AB$ alapja 5, $ CD$ alapja 3 egység. A $ BC$ szár hossza 8 egység. Legyen $ F$ a $ DA$ szár felezőpontja. Bizonyítsuk be, hogy $ FB^2 + FC^2 $ állandó, és adja meg ennek az állandónak az értékét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:

$\begin{cases}x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}=10 \\ x^2+y^2=17  \end{cases} $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott a síkon egy irány. Vegyünk fel a síkon 1001 téglalapot úgy, hogy mindegyik téglalap két oldala párhuzamos legyen ezzel az iránnyal. Legfeljebb hány diszjunkt tartományra oszthatják ezek a téglalapok a síkot?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszög $AB$ oldalának egy belső pontja $P$, valamint az $AF$ súlyvonal és a $CP$ szakasz metszéspontja $N$. Mekkora lehet az $ABC$ háromszög területe, ha az $APN$ háromszög területe 1,6; a $CFN$ háromszög területe pedig 3 területegység?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba