Határozzuk meg a  $ \left| 36^{n}-5^k \right| $ kifejezés legkisebb értékét, ahol $ n $ és $ k $ pozitív egész számok.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Tekintsünk egy legfeljebb kétjegyű pozitív egészekből álló 10-elemű halmazt. Bizonyítsuk be, hogy ennek mindig van két olyan, közös elemek nélküli nemüres részhalmaza, amelyekben az elemek összege egyenlő. (Ha egy halmazba egyetlen elem kerül, az összeg az elem maga.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ négyszög csúcsai rajta vannak a $ k $$ $ körön. A négyszög $ AC $ és $ BD $ átlója merőleges egymásra. A $ k $ kör középpontja $ O $, az $ AB $ oldal felezőpontja $ F $. Bizonyítsuk be, hogy $ CD = 2
\cdot OF $.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A $ [0; 12] $ intervallumban levő $ x $, $ y $ valós számokra teljesül, hogy $ xy = (12-x)^2\cdot
(12-y)^2 $. Mekkora az $ xy $ szorzat legnagyobb értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba